Page 269 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

268 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

¨ ¥
15.24 F Hibrit Sayılar (Hibrit Kuaterniyon) (Hybrid Numbers) F
§ ¦
Kompleks, perpleks ve dual sayılar kümesini birle¸stiren ve genelle¸stiren,
© 2 2 2 ª
K =  1 +  2 i +  3 ε +  4 h :   ∈ R i = −1 ε =0 h =1 ih = −hi = ε + i
biçiminde tanımlanan, de˘ gi¸smeli olmayan, ama birle¸smeli olan kümeye hibrit sayılar kümesi
denir. Hibrit sayılarda çarpım tablosu a¸sa˘ gıdaki gibidir.
· 1 i ε h
1 1 i ε h
i i −1 1 − h ε + i
ε ε h +1 0 −ε
h h −ε − i ε 1
Herhangi bir q =  1 +  2 i +  3 ε +  4 h hibrit sayısının e¸sleni˘ gi q ile gösterilir ve
Z =  q − v  =  1 −  2 i −  3 ε −  4 h
biçiminde tanımlanır (Özdemir, 2018).

¨ ¥
15.25 F Hibrit Sayının Karakteri,Türü ve NormuF
§ ¦
q =  1 +  2 i +  3 ε +  4 h hibrit sayısı için,
2
2
2
C (q)= qq = qq =  +( 2 −  3 ) −  −  2 4
3
1
de˘ gerine, q sayısının karakter de˘ geri denir ve
⎧
⎨ q spacelike C (q)  0 ise;
q timelike C (q)  0 ise;
q lightlike C (q)=0 ise
⎩
biçiminde adlandırılır. Bunlara, hibrit sayının karakteri diyece˘ giz. Di˘ ger yandan,
2
2
4 (q)= − ( 2 −  3 ) +  +  4 2
3
reel sayısına da, q hibrit sayısının türlük de˘ geri denir ve
⎧
⎨ q eliptik 4 (q)  0 ise;
q hiperbolik 4 (q)  0 ise;
q parabolik 4 (q)= 0 ise
⎩
biçiminde tanımlanır. Bunlara da, q hibrit sayısının türü denilir. E q =( 2 −  3  3  4 )
vektörüne, q hibrit sayısının hibrit vektörü denir. Ayrıca,
r
¯ ¯
p 2
2
2
2
kqk = |C (q)| = ¯ ¯ +( 2 −  3 ) −  −  ¯ ¯
1
4
3
reel sayısına, q hibrit sayısının normu ve
r
¯ ¯
p ¯ 2 ¯
2
2
N (q)= |4| = ¯− ( 2 −  3 ) +  +  ¯
3
4
reel sayısına da, q hibrit sayısının hibrit vektörünün normu denir. Bu norm tanımı, kar­
ma¸sık, hiperbolik ve dual sayılarıdaki norm tanımıyla tamamen örtü¸sür. Gerçekten de,
p √
2
2
1. q bir kompleks sayı ise ( =  =0), kqk = |qq| =  +  
p p
2
2
2. q bir perpleks (hiperbolik) sayı ( =  =0), kqk = |qq| = | −  |,
√
2
3. q bir dual sayı ( =  =0), kqk =  = ||
oldu˘ gunu hatırlayınız. kqk =1 ise, q’ya birim hibrit sayı denir (Özdemir, 2018).