Page 272 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Farklı Kuaterniyon Türleri 271

p √
d) C (s)= 3  0 ise s timelike, 4 (s)= −2 ise s eliptiktir. Buna göre, N (s)= |4| = 2,
√
−1 2 3i + ε + h 2
cos  = √ , sin  = √ ve n = √  n =1
3 3 2
√
olmak üzere, s = 3(cos  + n sin ) bulunur.

√
15.32 Alıştırma q = 2+3i + ε + h ve p =10 + 6i +3ε +6h hibrit sayılarının kutupsal
gösterimlerini bulunuz.
 
 3i +  + h  2i +1 +2h
Yanıt : q =2(cos + √ sin ) ve p =2 3 cosh (ln 2) + sinh (ln 2) 
4 2 4 2
˙
Timelike ve Spacelike Hibrit Sayılar Için De Moivre Formülü

15.19 Teorem q = +n n ∈ {±1 0} bir spacelike veya timelike hibrit sayı olsun.
2
 ∈ {−1 1 n −n}  =arg q,  = kqk,  ∈ Z ve  ’nın i¸sareti olmak üzere,


2
i. q eliptik ise, q =  (cos  + n sin )  n = −1;
2


ii. q hiperbolik ise, q =   (cosh  + n sinh )  n =1;


2
iii. q parabolik ise, q =  (1 + n)  n =0
e¸sitlikleri sa˘ glanır ( de˘ geri, hibrit sayının türüne göre tek türlü belirlidir).
˙
Lightlike Hibrit Sayılar Için De Moivre Formülü
15.20 Teorem q =  1 (1 + n)  bir lightlike hibrit sayı ise,  ∈ Z olmak üzere,

 (1 + n) 
q =2 −1 
1
olur.

Örnek 15.17
3
q = 5 − 15i − 15 ε − h hibrit sayısı için q 10 sayısını bulunuz.
2 2 2
Çözüm : C (q)=4  0 ise q timelike, 4 (q)=94  0 ise q hiperboliktir :  =1. Buna
göre,
5 3
2
cosh  = , sinh  = ise  =ln 2 ve n = −10i − h − 5 n =1
4 4
olmak üzere, q = 2 (cosh (ln 2) + n sinh (ln 2)) elde edilir. O halde,
10
q 10 =2 (cosh (10 ln 2) + n sinh (10 ln 2)) = 2 9 ¡ (2 10 +2 −10 )+(2 10 − 2 −10 )n ¢
bulunur.

√ 10 5
15.33 Alıştırma q = 2+3i + ε + h ve  =10 + 6i +3ε +6h hibrit sayıları için, q ve p
kuvvetlerini bulunuz.
√    
5
Yanıt : q 10 =2 9 2(3i +  + h) ve p =2 8 2 11 +2+ 2 10 − 1 (2i +1 +2h) 