Page 270 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Farklı Kuaterniyon Türleri 269

Sonuç 15.2 1. Timelike hibrit sayılar kümesi çarpma i¸slemine göre bir gruptur.
2. Bir hibrit sayınıntersi, C (q) 6=0 için
q
q −1 = 
C (q)
olarak tanımlanabilir. Buna göre, lightlike hibrit sayıların tersi yoktur.

¨ ¥
15.26 F Hibrit Sayının Argümenti (Argument of Hybrid Number) F
§ ¦
q =  1 +  2 i +  3 ε +  4 h bir hibritsayıolsun. q sayısının argümenti, türüne ve karakterine
göre a¸sa˘ gıdaki gibi tanımlanır :
⎧
N (q)
⎪ q eliptik ve  1  0 ise,
⎪  − arctan
⎪
⎪
⎪  1
⎪
⎪
⎪
⎪ N (q)
⎪
⎪ q eliptik ve  1  0 ise,
⎪ arctan
⎨
 1
arg q =  = ¯ ¯ 
⎪ ¯  1 + N (q) ¯
⎪
⎪ ln ¯ ¯ q nonlightlike hiperbolik ise;
⎪
⎪ ¯ ¯
⎪ kqk
⎪
⎪
⎪
⎪  3
⎪ q parabolik ise.
⎪
⎩
kqk
Buradaki tanımların kompleks, dual ve perpleks sayıların argümenti ile tutarlı oldu˘ gu kolayca
görülebilir.
Örnek 15.15
A¸sa˘ gıdaki hibrit sayıların argümentlerini hesaplayınız.
a) q =2 + 8i +3ε +4h
b) p = −3+2i + ε +2h
c) r = −1+3i + ε + h
Çözüm : a) C (q)= 4  0 ise q timelike, 4 (q)= 0 ise q paraboliktir. Buna göre,
 3
arg q =  = =
kqk 2
olur.
p
b) C (p)= 5  0 ise p timelike, 4 (p)= 4 ise q hiperboliktir. Buna göre, N (q)= |4| =2 ve
¯ ¯ ¯ ¯
¯  1 + N (q) ¯ ¯ −3+2 ¯ 1 √
arg q =  =ln ¯ ¯ =ln ¯ √ ¯ =ln 5
¯ ¯ ¯ ¯
kqk 5 5
bulunur.
c) C (r)=3  0 ise p timelike, 4 (p)= −2 ise q eliptiktir. Buna göre,  1 = −1  0 ve
p √
N (q)= |4| = 2 ve
√ √
arg q =  =  − arctan 2 =  +arctan 2
−1
bulunur.
A¸sa˘ gıdaki teoremlerin kanıtları yazarın "Introduction to Hybrid Numbers" çalı¸smasında bu­
lunabilir.