Page 265 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

264 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

15.24 Alıştırma  pq =  p  q e¸sitli˘ ginin sa˘ glandı˘ gını gösteriniz.

15.25 Alıştırma p q ∈ H TD için,
pq + qp
 (p q)=
2
biçiminde tanımlanan fonksiyona, p ve q tam dejenere kuaterniyonlarının skaler çarpımı denir.
Buna göre, p =  1 +  2 i +  3 j +  4 k ve q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k için,  (p q)=  1  2 oldu˘ gunu
görünüz. (Not : Bu skaler çarpım, G Galile uzayının skaler çarpımıdır.)
4

p 2 2 2
15.26 Alıştırma q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k ∈ H TD birim ise, cosg  =  1 ,sing  =  +  +  4
2
3
 2 i +  3 j +  4 k
ve n = p 2 2 2 olmak üzere,
 +  + 
2 3 4
q = cosg  + n sing  =  n
biçiminde kutupsal ve üstel formda yazılabilece˘ gini gösteriniz. n =0 oldu˘ gunu görünüz.
2

15.27 Alıştırma q = cosg  + n sing  ∈ H TD birim tam dejenere kuaterniyonu için,
q  =(cosg  + n sing )  =(cosg  + n sing )
oldu˘ gunu kanıtlayınız (Tam dejenere kuaterniyonlar için, de Moivre formülü).

Yukarıdaki alı¸stırmaların çözümleri Z. Ercan ve S. Yüce’nin "On properties of dual quater­
nions" isimli çalı¸smasında bulunabilir.

15.28 Alıştırma p tam dejenere kuaterniyonunun  p reel temsil matrisinin tek özde˘ gerinin  1 oldu˘ gunu
ve bu özde˘ gere kar¸sılık gelen özvektörlerin i =(0 1 0 0)  j =(0 0 1 0) ve k =(0 0 0 1) oldu˘ gunu
gösteriniz.