Page 260 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Farklı Kuaterniyon Türleri 259

Buna göre, herhangi bir Q = a + bi + cj + dk ∈ H(P) perpleks kuaterniyonu,

a =  1 +h 2  b =  1 +h 2  c =  1 +h 2  d =  1 +h 2 
olmak üzere,
Q =( 1 +  1 i +  1 j +  1 k)+h ( 2 +  2 i +  2 j +  2 k)= p +hq
biçiminde iki kuaterniyon bile¸senli perpleks sayı olarak yazılabilir.
Perplex kuaterniyonlar için çarpım tablosu a¸sa˘ gıdaki gibidir.

· 1 i j k h hi hj hk
1 1 i j k h hi hj hk
i i −1 k −j ih −h hk −hj
j j −k −1 i hj −hk −h hi
k k j −i −1 kh hj −hi −h
h h hi hj hk 1 i j k
hi hi −h hk −hj i 1 k −j
hj hj −hk −h hi j −k 1 i
hk hk hj −hi −h k j −i 1

¨ ¥
15.15 F Perplex KuaterniyonlarınE¸slenikleri F
§ ¦
Bir Q = a + bi + cj + dk ∈ H(P) perpleks kuaterniyonunun kuaterniyonik, perpleks ve
hermityen e¸sleni˘ gi sırasıyla
Q = a − bi − cj − dk
Q − = a + bi + cj + dk
Q ∗ = a − bi − cj − dk
biçiminde tanımlanır. Buna göre, e˘ ger Q = p+hq ise, e¸slenik, perpleks e¸slenik ve hermityen
e¸slenik sırasıyla
Q = p +hq Q = p − hq Q = p − hq
−
∗
biçiminde tanımlanır.
¨ ¥
15.16 F Perplex Kuaterniyonun Normu ve Birim Perplex Kuaterniyon F
§ ¦
Bir Q = a + bi + cj + dk ∈ H(P) perpleks kuaterniyonunun normu :
q q
p
2
2
2
kQk = QQ = QQ = a + b + c + d 2
ile tanımlanan perpleks sayısına e¸sittir. E˘ ger, kQk =1 ise, Q bir birim perpleks kuater­
niyondur denir. Herhangi bir Q = p +hq perpleks kuaterniyonu için,
q
2 2
kQk = kpk + kqk +2h hp qi
ile belirlidir ve Q’nun birim perpleks kuaterniyon olması için gerek ve yeter ko¸sul
2
2
kpk + kqk =1 ve hp qi =0
2
2
olmasıdır. Ayrıca, kQk =0 ⇔ p = q = 0 olmalıdır. kpk + kqk ≥ 0 oldu˘ gundan, her Q
perpleks kuaterniyonunun tersinden söz edilebilir.

15.15 Alıştırma  (03) (R) = H(P) oldu˘ gunu gösteriniz.
∼