Page 268 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Farklı Kuaterniyon Türleri 267

Hibrit Sayılar (Hibrit Kuaterniyonlar)

Hibrit sayılar, karma¸sık, hiperbolik ve dual sayıları birle¸stiren ve genelle¸stiren bir sayı küme­
sidir. Yani,
2
C = {z =  + i : i = −1  ∈ R} (kompleks sayılar)
2
P = {z =  + h : h =1  ∈ R} (perpleks sayılar)
2
D = {z =  + ε : ε =0  ∈ R} (dual sayılar)
sayı kümelerini içinde barındıran yeni bir sayı kümesidir. 2018 yılında, Mustafa Özdemir
tarafından tanımlanmı¸stır. Bir dörtlü sayı kümesi oldu˘ gu için, hibrit kuaterniyon da denilebilir.
Bu küme de de˘ gi¸smeli olmayan bir halkadır. Di˘ ger sayılarla ili¸skisini a¸sa˘ gıdaki tablo yardımıyla
açıklayabiliriz.

 Hibrid Sayılar a+bi+ch+dε, ih=­hi = i+ε  is a yarıhalka,
 is a değişmeli halka,
 Kompleks Sayılar  is a cisim,
 is a cisim,
2
2+3i+4h+5ε a+ib, i = ­1  is a cisim,
2+3i  is a değişmeli halka,
 is a değişmeli halka,
 Reel Sayılar  is a değişmeli olmayan halka
 
Hiperbolic  Rasyonel 2 Dual
Sayılar
(Perplex) 2/3 Sayılar
Tamsayılar
Sayılar  a+ εb,
2
a+hb, h = 1  2 ­2 ε = 0
2
Doğal 2+3ε
2+3h Sayılar

 Œ  Œ  Œ  Œ  Œ ,  …  …  î, , »  »  Œ =

Hibrit sayıları daha iyi anlayabilmek için, a¸sa˘ gıdaki tabloyu özet olarak vermemiz faydalı
olacaktır.
Kompleks Sayılar Perplex Sayılar Dual Numbers
2
Temel Özelli˘ gi z =  + i i = −1 z =  + h h =1 z =  + ε ε =0
2
2
E¸sleni˘ gi z =  − i z =  − h z =  − ε
√ √
Norm |z| =  +  2 |z| =  −  2 |z| = ||
2
2
Geometrisi Öklidyen Geometri Lorentziyen Geometri Galilean Geometri
Çemberi  +  =  2  −  = ± 2 || = 
2
2
2
2
Dönme Türü Eliptik Hiperbolik Parabolik

3
Euler Formulü  =cos+isin  h =cosh+hsinh   =1 + ε
i
Argumenti argz =arctan  argz =ln √ |+| argz = 
 2 2 
| − |