Page 271 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

270 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Eliptik ve Hiperbolik Hibrit Sayıların Kutupsal Gösterimi

15.17 Teorem q =  1 +  2 i +  3 ε +  4 h bir hibrit sayı olsun.  =arg q,  = kqk 

n = i++h ve  ∈ {−1 1 n −n} için,
N(Z)
⎧
⎪ 1 Z timelike ve  1  0,
⎪
⎨ −1 Z timelike ve  1  0,
 =
⎪ n Z spacelike ve  1  0,
⎪
−nZ spacelike ve  1  0,
⎩
olmak üzere q sayısının kutupsal formu, sayının türüne göre a¸sa˘ gıdaki gibi tanımlıdır.
i. q eliptik ise, n = −1 olmak üzere q = (cos  + n sin ) formundadır.
2
ii. q lightlike hiperbolik ise, n =1 olmak üzere, q =  (1 + n) formundadır.
2
2
iii. q lightlike olmayan hiperbolik ise, n =1 olmak üzere, q =  (cosh  + n sinh )
formundadır.

Parabolik Hibrit Sayıların Kutupsal Gösterimi

15.18 Teorem q =  1 +  2 i +  3 ε +  4 h birhibritsayıolsun. q parabolik hibrit sayı
v  2
ise, bu durumda n =  n =0 olmak üzere,

q = kqk ( + U)
formunda yazılır. Burada,  ile q sayısının skaler kısmının i¸sareti gösterilmektedir.

Örnek 15.16
A¸sa˘ gıdaki hibrit sayıların kutupsal formlarını yazınız.
a) q =3 + 2i + ε +2h
b) p =3 + 2i + ε +3h
c) r =1 + i +2ε +3h
d) s = −1+3i +1ε +1h

Çözüm : a) C (q)= 5  0 ise q timelike, 4 (q)= 4 ise q hiperboliktir. O halde,
3 2 2i +1ε +2h 2
cosh  = √ , sinh  = √ ve n =  n =1
5 5 2
√
olmak üzere, q = 5(cosh  + n sinh ) bulunur.
2i +1ε +3h
2
b) C (p)= 0 ise p ligthlike, 4 (p)= 9  0 ise p hiperboliktir. O halde, n =  n =1
3
olmak üzere, p =3 (1 + n) bulunur.
c) C (r)= −11  0 ise r spacelike, 4 (r)= 12  0 ise q hiperboliktir. Buna göre,
√
12 1 2i +1ε +2h 2
cosh  = √ , sinh  = √ ve n =  n =1
11 11 2
√
olmak üzere, r = 11 (sinh  + n cosh ) bulunur.