Page 276 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Farklı Kuaterniyon Türleri 275

6. 2 × 2 Matrisin Argümenti :
∙ ¸
 
Her 2 × 2 türünden reel matrisin argümentinden söz edilebilir.  = reel matris olsun.
 
 matrisinin argümenti
p 2
 = |det | ∆  =(iz) − 4det 

olmak üzere, a¸sa˘ gıdaki gibi tanımlanır.
√
−4 
i.  eliptik ve iz 0 ise, arg  =  =  − arctan 
|iz|
√
−4 
ii.  eliptik ve iz 0, arg  =  =arctan 
|iz|
¯ √ ¯
¯ iz + 4  ¯
iii.  hiperbolik ise, arg  =  =ln ¯ ¯ 
2 
¯ ¯
 − 
iv.  parabolik ise, arg  =  = .
| + |
7. 2 × 2 Matrisin Kutupsal Gösterimi :
Her 2 × 2 türünden reel matrisin kutupsal gösteriminden söz edilebilir. kutupsal gösteriminden söz
edilebilir. Böylece, 2 × 2 türünden her matris için de Moivre formülü kullanılarak, matrisin ­inci
dereceden kökleri bulunabilir. Ayrıntı için yazarın "Finding n­th Roots of a 2 × 2 Real Matrix Using de
Moivre’s Formula" çalı¸smasını inceleyiniz.

15.36 Alıştırma q =1 + i + ε + h hibrit sayısına kar¸sılık gelen matrisi bulunuz.
 
2 1
Yanıt : 
1 0
∙ ¸
34
15.37 Alıştırma  = matrisine kar¸sılık gelen hibrit sayıyı bulunuz.
21
Yanıt : q =2 + 2i +  +3h

15.38 Alıştırma ih = ε + i e¸sitli˘ gini  izomorfizmi yardımıyla görünüz.
Yanıt :  (ih)=  (i)  (h)=  ()+  (i)=  ( + i) 

Örnek 15.20
A¸sa˘ gıdaki matrislerin türlerini ve argümentlerini bulunuz.
∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸
1 −1 3 1 31
 =  =  = 
2 3 −11 24
Çözüm : Yukarıdaki tanımlardan,
∙ ¸ ½
1 −1 4  = −4  1
 = → →  =arctan 
2 3 iz =4 2
∙ ¸ ½
3 1 4  =0   −  1
 = → →  = = 
−11 iz 0 | + | 2
√
∙ ¸ ½
31 4  =9  10
 = → →  =ln
24 iz =7 2
elde edilir.

15.39 Alıştırma A¸sa˘ gıdaki matrislerin ­inci dereceden köklerinin nasıl hesaplanaca˘ gını inceleyiniz.
∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸
−5 −9 −5 2 63 5 −9
 =  =  =  =
6 10 3 −1 42 1 −1