Page 280 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

EK : Üç Boyutlu Dönme Matrislerinin Üretilme Yöntemleri 279

1
Çözüm : Dönme ekseni, do˘ grunun do˘ grultman vektörüdür. Buna göre, n = 7 (6 3 2) oldu˘ gunu
kullanaca˘ gız. Teorem 16.1 kullanılırsa,
⎡ ⎤
36 4 33
1
◦ ⎣ 32
R 90 = 9 −36 ⎦
49
−948 4
elde edilir. Böylece, R 90 ◦ (u) vektörü,
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 11
1
R 90 ◦ ⎣ 2 ⎦ = 7 ⎣ 2 ⎦
1 13
bulunur.

16.2 Alıştırma u =(7 3 2) vektörü,  =  =  do˘ grusu etrafında 270 döndürülürse hangi nokta
◦
2 2
elde edilir?
 
4 8 1
1
Yanıt : R 270 ◦ =  −4 1 8   R (u)=(6 −1 5) 
9
7 −4 4
Örnek 16.3
2
 + =1 =0 çemberi,  =  =  do˘ grusu etrafında 90 döndürülürse hangi çember elde edilir?
2
◦
6 3 2
Çözüm : Bir önceki sorudaki R  matrisi kullanılırsa,
⎡ ⎤
36 4 33
1
◦
R  (90 )= ⎣ 32 9 −36 ⎦
49
−948 4
dönme matrisi elde edilir. Buna göre,  =cos   =sin   =0 çemberi döndürülürse,
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
cos  1 36 4 33 cos 
R 90 ◦ ⎣ sin  ⎦ = ⎣ 32 9 −36 ⎦ ⎣ sin  ⎦
49
0 −948 4 0
⎡ ⎤
36 cos  +4 sin 
1
= ⎣ 32 cos  +9 sin  ⎦
49
48 sin  − 9cos 
çemberi elde edilir.
1 1
16.3 Alıştırma  = (2 cos  − 8sin  +8)  = (16 cos  +8 sin  +1) ve
9 9
1  
 = (14 sin  − 8cos  +4) parametrik denklemiyle verilen çember,  = = do˘ grusu etrafında
9 2 2
270 döndürülürse denklemi ne olur?
◦
2
2
Yanıt :  =1 düzlemindeki  +  =4 çemberi. ( =2 cos   =2 sin   =1)
Örnek 16.4
 (4 5 3) noktası,  − 1 =  =  − 2 do˘ grusu etrafında 90 döndürülürse hangi nokta elde edilir?
◦
1 2 2
2
 noktasının, bu do˘ gru etrafında 90 döndürülmesiyle elde edilen çeyrek çemberin alanı kaç br olur?
◦