Page 253 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

252 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Örnek 15.11 2 2 2
   √
+ + =1 elipsoidi üzerindeki,  =(32 32 32) noktasını,
4 4 9
√ √
 =(− 32 −12 3 32) noktasına döndüren elipsoidal birim kuaterniyonu ve eliptik dönme mat­
risini bulunuz.

B
A

n
n

Çözüm : Verilenlerden  1 =  2 =14,  3 =19 ve ∆ =112 olacaktır. Öncelikle dönme eksenini
−→
−−→
bulalım. x =  ve y =  denilirse,
¯ ¯ ¯ ¯
¯ ¯ ¯ 4i 4j 9k ¯
i 1 j 2 k 3
¯ ¯ 1 ¯ √ ¯
¯
V (x × y)= ∆  2  3  4 ¯ = ¯ 32 32 32 ¯
12
¯ ¯ ¯ √ √ ¯
¯ ¯ ¯ − 32 −12 32 ¯
 2  3  4
e¸sitli˘ ginden,
r
1 1 √ 1 2 1 √ ´ 2
³
V (x × y)= i − 3j ve kV (x × y)k = (12) + 32 =12
2 2 B 4 4
oldu˘ gundan, birim dönme ekseni
V (x × y) √
n = = i − 3j
kV (x × y)k
B
bulunur. Di˘ ger yandan,
B (x y)
cos  = =0
kxk kyk
B B
oldu˘ gundan  = 2 bulunur. O halde, istenen eliptik dönmeye kar¸sılık gelen elipsoidal kuaterniyon
√ √ √
2 2 6
◦
q = cos 45 + n sin 45 = + i − j
◦
2 2 2
elde edilir. q kuaterniyonuna kar¸sılık gelen eliptik dönme matrisi de :
√
⎡ √ ⎤
3 −3 3 −4 3
1 √
R q = ⎣ −3 3 9 −4 ⎦
12 √
9 3 9 0
olur. R q (x)= y oldu˘ gunu kontrol edebilirsiniz.