Page 252 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Farklı Kuaterniyon Türleri 251

Örnek 15.10
a) 2 +2 +  =1 elipsoidi üzerinde dönmeleri gösteren dönme matrisini bulunuz.
2
2
2
b) Elipsoid üzerindeki bir noktanın n =(12 12 0) vektörü etrafında 2 açısı kadar dönmesine
kar¸sılık gelen elipsoidal kuaterniyonu ve bu kuaterniyona kar¸sılık gelen eliptik dönme matrisini be­
lirleyiniz.
c)  =(0 0 1) noktasının bu dönme sonrasındaki koordinatlarını bulunuz.

P

R q(P
) n

n

Çözüm : a) 15.2 matrisinde,  1 =2 2 =2,  1 =1 ve 4 =2 yazılırsa,
⎡ 2 2 2 2 ⎤
 +2 − 2 −  4 4 2  3 − 2 1  4 2 1  3 +2 2  4
3
1
2
2
2
2
R q ( 1  2  3  4 )= ⎣ 2 1  4 +4 2  3  − 2 +2 −  2 4 2 3  4 − 2 1  2 ⎦
2
1
3
2
2
2
42 4 − 4 1  3 4 1  2 +4 3  4  − 2 − 2 +  4 2
2
1
3
elde edilir.
˙
b) Istenen elipsoidal kuaterniyon :
√ √ √
  2 2 2
q =cos + n sin = + i + j
4 4 2 4 4
bulunur. Buna göre, n vektörü etrafındaki 90 lik dönme matrisi
◦
⎡ ⎤
1 1 1
1
R q = ⎣ 1 1 −1 ⎦
2
−22 0
elde edilir.
c) R q () hesaplanırsa,
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1 1 1 0 12
1
⎣ 1 1 −1 ⎦ ⎣ 0 ⎦ = ⎣ −12 ⎦
2
−22 0 1 0
olur.