Page 242 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Farklı Kuaterniyon Türleri 241

Örnek 15.5
q =2 + i + j + k hiperbolik timelike kuaterniyonu için, J q =4 − 1 − 1 − 1=1  0 oldu˘ gundan,
kqk =1 olur. O halde,
√ i + j + k
cosh  =2 sinh  = 3 ve n = √
3
olmak üzere,
µ ¶
√ i + j + k
q =2 + i + j + k = 1+ 3 √ =(cosh  + n sinh )
3
biçiminde yazılır.

Lightlike Hiperbolik Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimi

15.7 Teorem Her q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k ∈ LH H lightlike hiperbolik kuaterniyon
2
2
2
2
(J q =  −  −  −  =0),
1
3
2
4
 2 i +  3 j +  4 k
n = p 2 2 2
 +  +  4
2
3
olmak üzere,
q =  1 (±1+ n)
formunda yazılabilir.
Örnek 15.6
q =3 + 2i +2j + k hiperbolik lightlike kuaterniyonu için,
J q =9 − 4 − 4 − 1= 0
oldu˘ gundan, kqk =0 olur. O halde, n =(2i +2j + k) 3 olmak üzere,
µ ¶
2i +2j + k
q =3 + 2i +2j + k =3 1+ =3 (1 + n)
3
biçiminde yazılır.

15.10 Alıştırma q = kqk (cosh  + n sinh ) ∈ TH H timelike hiperbolik kuaterniyonu için,

q  = kqk (cosh  + n sinh )
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır. Gösteriniz (Timelike hiperbolik kuaterniyonlar için de Moivre Formülü).

15.11 Alıştırma q = kqk (sinh  + n cosh ) ∈ SH H spacelike hiperbolik kuaterniyonu için,
½ kqk (cosh  + n sinh )  çift ise,

q  = 
kqk (sinh  + n cosh )  tek ise,

15.12 Alıştırma q =  1 (±1+ n) ∈ LH H lightlike hiperbolik kuaterniyonu için,

q  =(2 1 ) (±1+ n)
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır. Gösteriniz (Lightlike hiperbolik kuaterniyonlar için de Moivre Formülü).