Page 241 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

240 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

15.8 Alıştırma Skaler kısmı sıfır olan p birim hiperbolik kuaterniyonun  p matris temsili R uza­
4
yında dönme matrisi midir?

15.9 Alıştırma Herhangi iki p q ∈ H H hiperbolik kuaterniyonlarının skaler çarpımı
 (p q)= (pq + qp) 2
biçiminde tanımlanır. Buna göre, p =  1 + i 1 + j 1 + k 1 ve q =  2 + i 2 + j 1 + k 1 için,
 (p q)=  1  2 −  1  2 −  1  2 −  1  2 = − hp qi oldu˘ gunu gösteriniz.


Spacelike Hiperbolik Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimi

15.5 Teorem Her q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k ∈ SH H spacelike hiperbolik kuaterniyon
2
2
2
(J q =  −  −  −   0),
2
1
2
3
4
p 2 2 2
 1  +  +  4  2 i +  3 j +  4 k
2
3
sinh  =  cosh  = ve n = p
2
2
kqk kqk  +  +  2
2 3 4
olmak üzere,
q = kqk (sinh  + n cosh )
formunda yazılabilir.
Örnek 15.4
q =1 + i +2j +2k hiperbolik spacelike kuaterniyonu için, J q =1 − 1 − 4 − 4  0 oldu˘ gundan,
√
kqk =2 2 olur. O halde,
1 3 i +2j +2k
sinh  = √  cosh  = √ ve n =
2 2 2 2 3
olmak üzere,
µ ¶
√ 1 3 i +2j +2k √
q =1 + i +2j +2k =2 2 √ + √ =2 2(sinh  + n cosh )
2 2 2 2 3
biçiminde yazılır.
Timelike Hiperbolik Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimi

15.6 Teorem Her q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k ∈ TH H timelike hiperbolik kuaterniyon
2
(J q =  −  −  −   0),
2
2
2
3
2
4
1
p
2
2
| 1 |  +  +  2 4  2 i +  3 j +  4 k
2
3
cosh  =  sinh  = ve n = p
2
2
kqk kqk  +  +  4 2
3
2
olmak üzere,
q = kqk (cosh  + n sinh )
formunda yazılabilir.