Page 235 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 235
234 Kuaterniyonlar ve Geometri Mustafa Özdemir
¨ ¥
15.2 F Bikuaterniyonun E¸slenikleri (Conjugates a Biquaternion F
§ ¦
Bir Q = a + bi + cj + dk ∈ H(C) bikuaterniyonunun kuaterniyonik e¸sleni˘ gi
Q = a − bi − cj − dk
biçiminde, kompleks e¸sleni˘ gi ise, kompleks sayıların e¸slenikleri alınarak
Q = a + bi + cj + dk
biçiminde tanımlanır. Hem kuaterniyonun, hem de kompleks sayıların e¸slenikleri alınarak
elde edilen
Q = a − bi − cj − dk
∗
dual kuaterniyonuna da, Q bikuaterniyonunun hermityen e¸sleni˘ gi denir. Buna göre, e˘ ger
Q = p + q
ise, e¸slenik, kompleks e¸slenik ve hermityen e¸slenik sırasıyla
Q = p + q Q = p − q Q = p − q
∗
biçiminde tanımlanır.
¨ ¥
15.3 F Bikuaterniyonun Normu ve Tersi, Birim Bikuaterniyon F
§ ¦
Bir Q = a + bi + cj + dk ∈ H(C) bikuaterniyonunun normu :
q q
p
2
2
2
kQk = QQ = QQ = a + b + c + d 2
ile tanımlanan kompleks sayıya e¸sittir. a b c d kompleks sayıları sıfırdan farklı olsa da,
2
2
2
a + b + c + d 2
de˘ geri sıfır olabilir. Dolayısıyla bu bir semi (yarı) normdur. Örne˘ gin,
Q =(1 + )+(1 − ) i +(−1 − ) j +(−1+ ) k
bikuterniyonunun normu
2
2
2
2
(1 + ) +(1 − ) +(−1 − ) +(−1+ ) =0
oldu˘ gundan sıfırdır. E˘ ger, kQk =1 ise, Q birim bikuaterniyondur denir. kQk 6=0 için,
Q
Q −1 =
2
kQk
ile belirlidir.
Bikuaterniyonlar Kümesinde E¸sleniklerin ve Normun Özellikleri
15.1 Teorem P Q ∈ H(C) için a¸sa˘ gıdaki özellikler sa˘ glanır.
¡ ¢
∗ ∗
i. P = P P = P (P ) = P
∗
ii. PQ = Q P (PQ) = P Q (PQ) = Q P ∗
∗
iii. kPQk = kPkkQk
¨ ¥
F Kanıt F Alı¸stırma olarak bırakılmı¸stır.
§ ¦
