Page 232 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Split Kuaterniyonlar (Coquaternions) 231

Örnek 14.13
√
q = 32+ i2 birim kuaterniyonuna kar¸sılık gelen dönme matrisini ve bu matrisin
hangi vektöre dik düzlemde hangi açıda dönme belirtti˘ gini bulunuz.

Çözüm : (14.1)’den,
⎡ ⎤
1 0 0
√
R q = ⎣ 0 12 − 32 ⎦
b
√
0 32 12
√
3 1
bulunur. q = + i = cos 30 + i sin 30 oldu˘ gundan, q birim kuaterniyonu i vektörü etrafında
◦
◦
2 2
2 · 30 =60 dönme ifade eder.
◦
◦
Not : Ayrıca,
⎡ ⎤
1 0 0
√
⎣ 0 12 − 32 ⎦
√
0 32 12
matrisinin özde˘ gerlerinin, 1 3  −3 oldu˘ gu görülerek, dönme açısının 60 oldu˘ gu bulunabilir.
◦
Yine,
1+2 cos  =iz
formülünden de, 1+2 cos  =2 ⇒  =60 bulunabilir.
◦
⎡ ⎤
94 −214

14.15 Alıştırma  = ⎣ −1 1 −1 ⎦ ∈ SO (1 2) matrisine kar¸sılık gelen birim timelike
−74 2 14
kuaterniyonu, dönme eksenini ve açısını bulunuz.
1 √ 1 −1
Yanıt : q = ± 2(3 + 2i + j − 2k), dönme ekseni : n =(2 1 −2)  dönme açısı :  = cosh (178) 
4 2

√ √
⎡ ⎤
4 2 − 2 − 2 − 2
1 √ √
14.16 Alıştırma  = ⎣ 2+2 −1 −2 2 − 1 ⎦ ∈ SO (1 2) matrisine kar¸sılık gelen
2 √ √
2 − 22 2 − 1 −1
birim timelike kuaterniyonu, dönme eksenini ve açısını bulunuz.
√
2
◦
Yanıt : q = ± (1 + 2i + j − k), dönme ekseni : n =(2 1 −1)  dönme açısı :  =90 
2