Page 233 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Farklı Kuaterniyon Türleri

Literatürde en fazla kar¸sıla¸sılan, fiziksel ve geometrik olarak bir çok ara¸stırmacı tarafından
yorumlanmı¸s üç kuaterniyon türünü ¸simdiye kadar ele aldık. Bunlar,
1. Reel Kuaterniyonlar
2. Dual Kuaterniyonlar
3. Split Kuaterniyonlar.
¸ Simdiki bölümde ise, literatürde bulunan di˘ ger kuaterniyon türlerine kısaca yer verilecektir.
Bunlar sırasıyla a¸sa˘ gıdaki gibidir.
1. Bikuaterniyonlar (Kompleks Kuaterniyonlar)
2. Hiperbolik Kuaterniyonlar
3. Segre Kuaterniyonları (De˘ gi¸smeli Kuaterniyonlar)
4. Elipsoidal Kuaterniyonlar
5. Hiperboloidal Kuaterniyonlar
6. Split Bikuaterniyonlar (Perplex Kuaterniyonlar)
7. Dejenere Kuaterniyonlar
8. Yarı Dejenere Kuaterniyonlar
9. Duble Dejenere Kuaterniyonlar
10. Tam Dejenere Kuaterniyonlar (Dual veya Null Kuaterniyonlar)
11. Genelle¸stirilmi¸s Kuaterniyonlar
12. Hibrid Sayılar (Hibrid Kuaterniyonları)

Kompleks Kuaterniyonlar (Biquaternions)

Kuaterniyonlar kümesinde birimlerin katsayıları kompleks sayı alınarak elde edilen yeni sayı
kümesine bikuaterniyon kümesi denir. 1844 yılında William Rowan Hamilton tarafından
tanımlanmı¸s ve bikuaterniyon ismiyle kullanılmı¸stır. Ayrıca, terimleri de ba¸sına bi hecesi
ekleyerek, bivektör, bitensör, biconjugate (bie¸slenik) biçiminde kullanmı¸stır. Bikuaterniyonlar
cebiri de, reel kuaterniyonlar gibi, de˘ gi¸smeli olmayan ama birle¸smeli olan bir cebirdir.

¨ ¥
15.1 F Kompleks Kuaterniyon (Bikuaterniyon) F
§ ¦
Bikuaterniyonlar cebiri
© 2 2 2 ª
H (C)= a + bi + cj + dk : a b c d ∈ C, i = j = k = ijk = −1
biçiminde tanımlanan, birle¸smeli bir cebirdir. De˘ gi¸sme özelli˘ gi yoktur ve bölüm cebiri
de˘ gildir. Bu küme yine bir halkadır ve bikuaterniyonlar halkası olarak bilinir.

√
−1 de˘ gerini gösteren
Kuaterniyonlar kümesinin tabanındaki i elemanı ile, kompleks sayılarda √
 sayısının karı¸stırılmaması için, kuaterniyonik taban koyu i, kompleks −1 de˘ geri de koyu
olmayan italik  ile gösterilir.  sayısı ile, i j k birimleri de˘ gi¸smelidir. Yani,
i = i j = j k = k
yazılabilir.