Page 217 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 217

216                                      Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir


              Örnek 14.3
              Örne˘ gin, q =1 + i +2j +2k split kuaterniyonu, I q =1 + 1 − 4 − 4= −6  0 oldu˘ gundan spacelike
                                          p       √
              kuaterniyondur. Buna göre, kqk =  |I q | =  6 oldu˘ gundan,
                                                            Ã             √  !
                                                         √     1   (1 2 2)  7
                               q = kqk (sinh  + n cosh )=  6  √ +  √    √
                                                               6       7    6
              formunda yazılabilir.



              Örnek 14.4
              q =2 + i +2k kuaterniyonu, I q =4 + 1 − 4=1  0 oldu˘ gundan timelike kuaterniyondur. Vektörel
              kısmı ise,
                                                n =(1 0 2) ∈ E 3
                                                              1
                                                                                       p
              bir spacelike vektördür. Çünkü, hn ni = −1+0+4 = 3  0’dır. Buna göre, kqk =  |I q | =1
              oldu˘ gundan,
                                                               √
                                      | 1 |                     −1+0+4      √
                              cosh  =    =2     ve    sinh  =            =   3
                                      kqk                           1
              olur.
                                                    i +2k √
                                 q =1 + i +2k =2 + √       3=cosh  + n sinh 
                                                       3
              biçiminde yazılır.


              Örnek 14.5
              q =1 + 2i + j + k kuaterniyonu, I q =1 + 4 − 1 − 1=3  0 oldu˘ gundan timelike kuaterniyondur.
              Vektörel kısmı ise,

                                                n =(2 1 1) ∈ E 3 1
                                                                                       p
              bir timelike vektördür. Çünkü, hn ni = −4+1 + 1 = −2  0’dır. Buna göre, kqk =  |I q | =3
              oldu˘ gundan,
                                               √                   √           √
                                   | 1 |  1     3                  4 − 1 − 1    6
                            cos  =    = √ =          ve    sin  =   √      =
                                   kqk     3    3                       3       3
              olur.
                                                Ã  √            √  !
                                             √      3  2i + j + k  6
                           q =1 + 2i + j + k =  3    +    √          =cos  + n sin 
                                                   3        3    3
              biçiminde yazılır.




               14.8 Alıştırma  A¸sa˘ gıdaki split kuaterniyonları sınıflandırınız ve kutupsal formda yazınız.
              a) q =1 + i +2j + k
              b) q =2i + j + k
              c) q =2 + 2i +2j + k
                                 √                     i+2j+k         √
              Yanıt : a) spacelike, q =  3(sinh  + n cosh )  n =   cosh  =2 3
                                                         2 √
              b) Timelike vektörel kısımlı timelike split kuaterniyon, q =  2(cos +n sin )  n = 2i+j+k  = 2
                                                                              √
                                                          √                    2
              c) Spacelike vektörel kısımlı timelike split kuaterniyon, q =  3(cosh  + n sinh )  n = 2i+2j+k 
                       √                                                          2
              cosh  =2 3
   212   213   214   215   216   217   218   219   220   221   222