Page 212 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Split Kuaterniyonlar (Coquaternions) 211

14.6 Alıştırma q =2 + i +3j split kuaterniyonunun tersini bulunuz.
2 − i − 3j 1 1 3
Yanıt : I q =4 + 1 − 9= −4 q −1 = = − + i + j
−4 2 4 4

Split Kuaterniyonun Normu ve Karakterinin Özellikleri

14.2 Teorem p q ∈ H olmak üzere, a¸sa˘ gıdakiler özellikler sa˘ glanır.
b
1. I pq =I p I q 
2. kpqk = kpk kqk 
  

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
1. I q = qq oldu˘ gundan,

I pq = pqpq = pqq p = p (qq) p = pI q p =I q pp =I q I p
elde edilir.
p p p p
2. kpqk = |I pq | = |I q I p | = |I p | |I q | = kqk kpk 



Yukarıdaki teoremlere göre a¸sa˘ gıdaki sonuçları yazabiliriz.
1. Spacelike split kuaterniyonlar kümesi, split kuaterniyon çarpımına göre grup olu¸stur­
maz.
Çünkü, spacelike split kuaterniyonlar, split kuaterniyon çarpımına göre kapalı de˘ gildir. Yani,
iki spacelike split kuaterniyonun çarpımı timelike split kuaterniyondur. p q spacelike ise,
I p  0 I q  0 olacaktır. Fakat,

I pq =I p I q  0
olaca˘ gından, pq çarpımı timelike olur. O halde,

b
b
SH = {q :I q  0 q ∈ H}
kümesi için, (SH ·) grup de˘ gildir.
b
2. Lightlike split kuaterniyonlar kümesi, split kuaterniyon çarpımına göre grup olu¸stur­
maz.
Çünkü, hem birim eleman, hem de her elemanın tersi yoktur.

b
b
LH = {q :I q =0 q ∈ H}
kümesi için, (LH ·) grup de˘ gildir.
b
3. Timelike split kuaterniyonlar kümesi, split kuaterniyon çarpımına göre gruptur.
b
b
TH = {q :I q  0 q ∈ H}
kümesi için, (TH ·) gruptur. Ayrıca, birim timelike split kuaterniyonlar kümesi
b
b
b
TH 1 = {q :I q =1 q ∈ H}
ile gösterilir ve bu küme de
3 4
S = {u ∈ E : hu ui E 2 4 =1}
2
2
biçiminde tanımlanan yarı Öklidyen küreyle özde¸sle¸stirilir.