Page 209 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 209

208                                      Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir



               14.1 Alıştırma  Üstte ifade edilen  p ve  p matrislerinin do˘ grulu˘ gunu görünüz.





               14.2 Alıştırma  p q ∈ R ve p q ∈ H için, pq = qp olması için gerek ve yeter ko¸sul v p vektörünün,
                                             b
              v q vektörüne paralel olmasıdır. Gösteriniz.



               14.3 Alıştırma  Split kuaterniyonlar kümesinde, çarpma i¸sleminin, toplama i¸slemi üzerine sa˘ gdan ve
              soldan da˘ gılma özelliklerinin oldu˘ gunu, yani, p q r ∈ H için,
                                                           b
                                  r (p + q)= rp + rq  ve   (p + q) r = pr + qr
              e¸sitlikleri sa˘ glandı˘ gını gösteriniz.







              Örnek 14.1
              p =1+2i−3j+2k ve q =2+3i+j−4k ∈ H olmak üzere, pq ve qp split kuaterniyon çarpımlarını
                                                    b
              bulunuz.

              Çözüm : pq =  p  q + hv p  v q i +  p v q +  q v p + v p ×  v q e¸sitli˘ gini kullanalım.
                                        
                                                                             ¯             ¯
                                                                             ¯  −i  j   k  ¯
                                                                             ¯             ¯
                  pq =1·2+ h(2 −3 2)  (3 1 −4)i +1 (3 1 −4) + 2 (2 −3 2) +  ¯  2  −3  2  ¯
                                                                            ¯             ¯
                                                                             ¯  3  1   −4  ¯
                       =2 + (−6 − 3 − 8) + 1 (3 1 −4) + 2 (2 −3 2) + (−10 14 11)
                       =(−15 −3 9 11)
                       = −15 − 3i +9j +11k
              bulunur. Benzer ¸sekilde,

                                           qp = −15 + 17i − 19j − 11k
              oldu˘ gu bulunabilir.






               14.4 Alıştırma  p =1+i+k ve q =2+3i+j kuaterniyonları için, pq ve qp çarpımlarını yukarıdaki
              yöntemle bulunuz.
              Yanıt : pq = −1+4i +3j +2k ve qp = −1+ 4i − 2j + k


                     ¨                                            ¥
               14.4   F Split Kuaterniyonun E¸sleni˘gi (Conjugate) F
                     §                                            ¦
               q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k =  q + v q bir split kuaterniyon olmak üzere,
                                       q =  q − v q =  1 −  2 i −  3 j −  4 k
               biçiminde tanımlanan kuaterniyon, q kuaterniyonunun e¸sleni˘ gi denir ve q ile gösterilir.
   204   205   206   207   208   209   210   211   212   213   214