Page 209 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 209
208 Kuaterniyonlar ve Geometri Mustafa Özdemir
14.1 Alıştırma Üstte ifade edilen p ve p matrislerinin do˘ grulu˘ gunu görünüz.
14.2 Alıştırma p q ∈ R ve p q ∈ H için, pq = qp olması için gerek ve yeter ko¸sul v p vektörünün,
b
v q vektörüne paralel olmasıdır. Gösteriniz.
14.3 Alıştırma Split kuaterniyonlar kümesinde, çarpma i¸sleminin, toplama i¸slemi üzerine sa˘ gdan ve
soldan da˘ gılma özelliklerinin oldu˘ gunu, yani, p q r ∈ H için,
b
r (p + q)= rp + rq ve (p + q) r = pr + qr
e¸sitlikleri sa˘ glandı˘ gını gösteriniz.
Örnek 14.1
p =1+2i−3j+2k ve q =2+3i+j−4k ∈ H olmak üzere, pq ve qp split kuaterniyon çarpımlarını
b
bulunuz.
Çözüm : pq = p q + hv p v q i + p v q + q v p + v p × v q e¸sitli˘ gini kullanalım.
¯ ¯
¯ −i j k ¯
¯ ¯
pq =1·2+ h(2 −3 2) (3 1 −4)i +1 (3 1 −4) + 2 (2 −3 2) + ¯ 2 −3 2 ¯
¯ ¯
¯ 3 1 −4 ¯
=2 + (−6 − 3 − 8) + 1 (3 1 −4) + 2 (2 −3 2) + (−10 14 11)
=(−15 −3 9 11)
= −15 − 3i +9j +11k
bulunur. Benzer ¸sekilde,
qp = −15 + 17i − 19j − 11k
oldu˘ gu bulunabilir.
14.4 Alıştırma p =1+i+k ve q =2+3i+j kuaterniyonları için, pq ve qp çarpımlarını yukarıdaki
yöntemle bulunuz.
Yanıt : pq = −1+4i +3j +2k ve qp = −1+ 4i − 2j + k
¨ ¥
14.4 F Split Kuaterniyonun E¸sleni˘gi (Conjugate) F
§ ¦
q = 1 + 2 i + 3 j + 4 k = q + v q bir split kuaterniyon olmak üzere,
q = q − v q = 1 − 2 i − 3 j − 4 k
biçiminde tanımlanan kuaterniyon, q kuaterniyonunun e¸sleni˘ gi denir ve q ile gösterilir.