Page 213 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 213
212 Kuaterniyonlar ve Geometri Mustafa Özdemir
4. Spacelike split kuaterniyonların vektörel kısmı (− + +) i¸saretine sahip Lorentz skaler
çarpımına göre daima spacelike bir vektördür.
q = 1 + 2 i + 3 j + 4 k ∈ SH olsun. Bu durumda,
b
2
2
2
2
I q = + − − 0
1
2
4
3
ise,
2 2 2 2
0 ≤ − + + = hv q v q i
3
2
4
1
oldu˘ gundan, v q spacelike olacaktır.
5. Lightlike split kuaterniyonların vektörel kısmı (− + +) i¸saretine sahip Lorentz skaler
çarpımına göre ya spacelike veya lightlike bir vektördür.
q = 1 + 2 i + 3 j + 4 k ∈ LH olsun. Bu durumda,
b
2
2
2
2
I q = + − − =0
2
4
3
1
ise,
2 2 2 2
0 ≤ = − + + = hv q v q i
4
1
2
3
oldu˘ gundan, hv q v q i =0 veya hv q v q i 0 olabilir. Yani, ya lightlike ya da v q spacelike
olacaktır.
6. Timetlike split kuaterniyonların vektörel kısmı (− + +) i¸saretine sahip Lorentz skaler
çarpımına göre timelike, spacelike veya lightlike bir vektör olabilir.
Split Kuaterniyonlar Kümesi ve Clifford Cebiri
¡
14.3 Teorem H Split kuaterniyonlar kümesi bir Clifford cebiridir ve 11 R 2 1 ¢ ce
b
birine izomorftur.
¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
¡ 2 ¢ 2
11 R Clifford cebiri, x =( 1 2 ) ∈ R için
1
2
(x)= − + 2 2
1
2
kuadratik formuyla donatılmı¸s V = R vektör uzayı tarafından üretilen Clifford cebiridir. Bu
cebir, {e 1 e 2 } kümesi, R uzayının ortogonal tabanı olmak üzere, {1 e 1 e 2 e 1 e 2 } tarafından
2
2
e = (e 1 )= −1
1
2
e = (e 2 )= 1
2
e 1 e 2 + e 2 e 1 =0
¸ seklinde tanımlanarak üretilir. Birle¸sme özelli˘ ginden faydalanarak çarpım tablosu
· 1 e 1 e 2 e 1 e 2
1 1 e 1 e 2 e 1 e 2
e 1 e 1 −1 e 1 e 2 −e 2
e 2 e 2 −e 1 e 2 1 −e 1
e 1 e 2 e 1 e 2 e 2 e 1 1