Page 216 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Split Kuaterniyonlar (Coquaternions) 215

Split Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimleri

Split kuaterniyonlarda, split kuaterniyonun spacelike yada timelike olması, hatta timelike ku­
aterniyonlarda vektörel kısmın timelikeyadaspacelikeolmasıbukutupsal formu de˘ gi¸stirir.
Bu bölümde, split kuaterniyonlar için ayrı ayrı kutupsal formlar belirtilecektir.

Spacelike Split Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimi

14.7 Teorem Her q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k ∈ SH spacelike kuaterniyon,
b
p 2 2 2
 1 − +  +  4  2 i +  3 j +  4 k
3
2
sinh  =  cosh  = ve n = p
2
2
kqk kqk − +  +  2 4
3
2
olmak üzere,
q = kqk (sinh  + n cosh )
formunda yazılabilir. Burada, n vektörü, E ile gösterilen (− + +) i¸saretli Lorent uza­
3
1
yında spacelike birim vektördür.
Timelike Split Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimleri

14.8 Teorem Her q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k =  q + v q ∈ TH timelike kuaterniyonu
b
verilsin.
3
i. E˘ ger v q ∈ E vektörel kısım spacelike ise,
1
p
2
2
| 1 | − +  +  2  2 i +  3 j +  4 k
cosh  =  sinh  = 2 3 4 ve n = p
2
2
kqk kqk − +  +  2
2 3 4
olmak üzere,
q = kqk (sinh  + n cosh )
formunda yazılabilir.
3
ii. E˘ ger v q ∈ E vektörel kısım timelike ise,
1
p 2 2 2
 1  −  −  4  2 i +  3 j +  4 k
3
2
cos  =  sin  = ve n = p
2
2
kqk kqk  −  −  2
4
3
2
olmak üzere,
q = kqk (sin  + n cos )
formunda yazılabilir (Özdemir ve Ergin, 2006).
¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
Kuaterniyonlarda oldu˘ gu gibi kolayca görülebilir.