Page 216 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 216

Split Kuaterniyonlar (Coquaternions)                                          215

                          Split Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimleri



              Split kuaterniyonlarda, split kuaterniyonun spacelike yada timelike olması, hatta timelike ku­
              aterniyonlarda vektörel kısmın timelikeyadaspacelikeolmasıbukutupsal formu de˘ gi¸stirir.
              Bu bölümde, split kuaterniyonlar için ayrı ayrı kutupsal formlar belirtilecektir.


                Spacelike Split Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimi


                 14.7   Teorem Her q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k ∈ SH spacelike kuaterniyon,
                                                               b
                                              p    2    2   2
                                1              − +  +   4             2 i +  3 j +  4 k
                                                        3
                                                   2
                      sinh  =      cosh  =                   ve n = p
                                                                             2
                                                                                  2
                              kqk                   kqk                    − +  +   2 4
                                                                                  3
                                                                             2
                olmak üzere,
                                          q = kqk (sinh  + n cosh )
                formunda yazılabilir. Burada, n vektörü, E ile gösterilen (− + +) i¸saretli Lorent uza­
                                                      3
                                                      1
                yında spacelike birim vektördür.
                Timelike Split Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimleri

                 14.8   Teorem Her q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k =  q + v q ∈ TH timelike kuaterniyonu
                                                                         b
                verilsin.
                             3
                i. E˘ ger v q ∈ E vektörel kısım spacelike ise,
                             1
                                              p
                                                        2
                                                   2
                               | 1 |           − +  +   2             2 i +  3 j +  4 k
                      cosh  =       sinh  =     2    3   4   ve n = p
                                                                             2
                                                                                  2
                               kqk                  kqk                    − +  +   2
                                                                             2    3    4
                olmak üzere,
                                          q = kqk (sinh  + n cosh )
                formunda yazılabilir.
                              3
                ii. E˘ ger v q ∈ E vektörel kısım timelike ise,
                              1
                                              p   2   2    2
                                  1              −  −  4            2 i +  3 j +  4 k
                                                      3
                                                  2
                         cos  =      sin  =                ve n = p
                                                                           2
                                                                               2
                                kqk                kqk                     −  −  2
                                                                                    4
                                                                               3
                                                                          2
                olmak üzere,
                                            q = kqk (sin  + n cos )
                formunda yazılabilir (Özdemir ve Ergin, 2006).
              ¨           ¥
               F Kanıt F
              §           ¦
              Kuaterniyonlarda oldu˘ gu gibi kolayca görülebilir.
   211   212   213   214   215   216   217   218   219   220   221