Page 216 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 216
Split Kuaterniyonlar (Coquaternions) 215
Split Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimleri
Split kuaterniyonlarda, split kuaterniyonun spacelike yada timelike olması, hatta timelike ku
aterniyonlarda vektörel kısmın timelikeyadaspacelikeolmasıbukutupsal formu de˘ gi¸stirir.
Bu bölümde, split kuaterniyonlar için ayrı ayrı kutupsal formlar belirtilecektir.
Spacelike Split Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimi
14.7 Teorem Her q = 1 + 2 i + 3 j + 4 k ∈ SH spacelike kuaterniyon,
b
p 2 2 2
1 − + + 4 2 i + 3 j + 4 k
3
2
sinh = cosh = ve n = p
2
2
kqk kqk − + + 2 4
3
2
olmak üzere,
q = kqk (sinh + n cosh )
formunda yazılabilir. Burada, n vektörü, E ile gösterilen (− + +) i¸saretli Lorent uza
3
1
yında spacelike birim vektördür.
Timelike Split Kuaterniyonların Kutupsal Gösterimleri
14.8 Teorem Her q = 1 + 2 i + 3 j + 4 k = q + v q ∈ TH timelike kuaterniyonu
b
verilsin.
3
i. E˘ ger v q ∈ E vektörel kısım spacelike ise,
1
p
2
2
| 1 | − + + 2 2 i + 3 j + 4 k
cosh = sinh = 2 3 4 ve n = p
2
2
kqk kqk − + + 2
2 3 4
olmak üzere,
q = kqk (sinh + n cosh )
formunda yazılabilir.
3
ii. E˘ ger v q ∈ E vektörel kısım timelike ise,
1
p 2 2 2
1 − − 4 2 i + 3 j + 4 k
3
2
cos = sin = ve n = p
2
2
kqk kqk − − 2
4
3
2
olmak üzere,
q = kqk (sin + n cos )
formunda yazılabilir (Özdemir ve Ergin, 2006).
¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
Kuaterniyonlarda oldu˘ gu gibi kolayca görülebilir.