Page 211 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

210 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

¨ ¥
14.5 FSplit Kuaterniyonun Bölünmesi (Sınıflandırılması) F
§ ¦
Split kuaterniyon ifadesindeki split kelimesi ingilizcede bölünme, ayrılma gibi anlamlara
gelir. Bu bölünme ile ise, split kuaterniyonların sınıflandırılması ifade edilir. Split kuaterni­
yonlarda,

2
2
2
I q := qq = qq =  +  −  −  2 4
2
1
3
¢
4
4
reel de˘ geri sıfır, negatif veya pozitif olabilir. ¡ R  − − + + = E uzayı gösterilirse, q
∼
2
split kuaterniyonunu 4 boyutlu bir vektör alarak,
2 2 2 2
−I q = − −  +  +  = hq qi E 2 4
1
3
4
2
¸ seklinde ifade edilebilir. Yani, her split kuaterniyon E uzayının bir elemanı olarak kabul
4
2
edilebilir. Buna göre, a¸sa˘ gıdaki sınıflandırmayı verebiliriz.
4  0 olaca˘ gından q’ya timelike split kuaterniyon
I q  0 ise, hq qi
E 2
4  0 olaca˘ gından q’ya spacelike split kuaterniyon
I q  0 ise, hq qi
E 2
I q =0 ise, hq qi 4 =0 olaca˘ gından q’ya lightlike split kuaterniyon denir
E 2
(Özdemir­Ergin, 2006). Timelike, spacelike ve lightlike split kuaterniyonlar kümeleri
sırasıyla, TH, SH, LH ile gösterilir.
b
b
b
¨ ¥
14.6 F Split Kuaterniyonun Normu F
§ ¦
q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k split kuaterniyonun normu;
q q
p ¯ ¯
kqk = |I q | = |qq| = ¯ 2 2 2 2¯
 +  −  − 
 1 2 3 4
biçiminde tanımlanır. kqk =1 ise, q’ya birim split kuaterniyon denir. Açıktır ki, lightlike

kuaterniyonların normu sıfırdır. Ayrıca, kqk 6=0 ise,

q
q 0 =
kqk 
biçiminde birim split kuaterniyon elde edilebilir.

14.5 Alıştırma p =1 + i + k, q =2 + i +3j ve r =1 + 2i + j + k kuaterniyonlarının türlerini
belirtiniz ve normlarını bulunuz.
√
Yanıt : p timelike ve kpk =1 q spacelike ve kqk =2 r timelike ve krk = 3.
  
¨ ¥
14.7 F Split Kuaterniyonun Tersi F
§ ¦
q =  1 +  2 i +  3 j +  4 k split kuaterniyonun tersi, kqk 6=0 olmak üzere,

q
−1
q =
I q
biçiminde tanımlanır. Buna göre, spacelike ve timelike kuaterniyonların split kuaterniyon
çarpımına göre tersleri vardır, fakat lightlike split kuaterniyonların ise tersi yoktur.