Page 19 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

18 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Örnek 1.6
z =  + i kompleks sayısına kar¸sılık gelen noktayı, w =1 + 2i kadar öteleyerek, 60 döndüren,
◦
dönme dönü¸sümünü bulunuz.
Çözüm : Ötelenmi¸s noktanın kompleks sayı kar¸sılı˘ gı,
 (z)= z + w =( +1)+( +2) i
√
1 3
olur. 60 döndürmek için, u = cos 60 + i sin 60 = + i ile çarpmalıyız. Buna göre,
◦
◦
◦
2 2
à √ !
1 3
R (z)= u (z)= + i (( +1)+( +2) i)
2 2
µ ¶
1 1 √ 1 1 1 √ 1 √
=  − 3 + + i + i 3 − 1 − i 3+ i
2 2 2 2 2 2
olacaktır, istenen dönü¸sümü,
à √ !
1 1 √ 1 √ 1 1 √ 3
R ( )=  − 3 + − 3  + 3 + +1
2 2 2 2 2 2
ile verebiliriz.
Örnek 1.7
z =  + i kompleks sayısına kar¸sılık gelen noktayı, w =1 + 2i kadar öteleyerek, 90 döndüren,
◦
dönme dönü¸sümünü bulunuz.
Çözüm : Ötelenmi¸s noktanın kompleks sayı kar¸sılı˘ gı,
 (z)= z + w =( +1)+( +2) i
olur. 90 döndürmek için, u = cos 90 + i sin 90 = i ile çarpmalıyız. Buna göre,
◦
◦
◦
R (z)= u (z)= i (( +1) + ( +2) i)= − ( +2) + ( +1) i
olacaktır, istenen dönü¸sümü,
R ( )= (− − 2 +1)
ile verebiliriz.

˙
Karma¸sık Sayılarla Dik Izdü¸süm

1.5 Teorem Kompleks düzlemde, herhangi bir z kompleks sayısının, u ve v nokta­
larından geçen bir  do˘ grusu üzerine dik izdü¸sümü, w noktası kompleks düzlemde

Re(w(u − v)) = Re w (u − v)= 0
olacak ¸sekildeki bir nokta olmak üzere,
Re (z − u) w
Izd  (z)= z − w
2
|w|
ile bulunur.