Page 188 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 188

Dual Sayı Kuaterniyonları ve Vida Hareketi                                    187


              oldu˘ gundan,
                                                        Q × P
                                     QP = −cos θ +              kQ × Pk
                                                       kQ × Pk
                                                        Q × P
                                          = −cos θ +            sin θ
                                                       kQ × Pk
              elde edilir.
                                                 Q × P
                                                          = N
                                                kQ × Pk
              diyelim. N bir has birim dual kuaterniyondur ve bir yönlü do˘ gruya kar¸sılık gelir. Ayrıca,

                                            QP = −cos θ + N sin θ
              olacaktır. Di˘ ger yandan,
                                          PQ = −hP Qi + P × Q
                                               = −hQ Pi − Q × P
                                               = −cos θ − N sin θ
              elde edilir. Buradan, Q −1  = −Q ve P −1  = −P oldu˘ gu göz önüne alınırsa,
                                       PQ  −1  = P −1 Q =cos θ + N sin θ
              olacaktır.

                                             PQ  −1  = P −1 Q = V
              ile gösterelim. Bu durumda,
                               L V (Q)= VQ = P        ve     R V (P)= PV = Q
              elde edilir. V =cos θ + N sin θ olmak üzere,

                                              L V (Q)= VQ = P
              e¸sitli˘ gini ¸su ¸sekilde yorumlayabiliriz. Bir birim Q dual kuaterniyonu, V =cos θ +N sin θ ile
              çarpılırsa, elde edilen yönlü do˘ gru, Q ya kar¸sılık gelen  Q yönlü do˘ grusunun, N’ye kar¸sılık
              gelen  N yönlü do˘ grusu etrafında  açısı kadar döndürülüp,  kadar ötelenmesiyle elde edilen
                                                                   ∗
              yönlü do˘ grudur. O halde,
                                     V =cos θ + N sin θ =cos θ + Q × P
              birim dual kuaterniyonu R uzayında bir do˘ grultuyu,  N yönlü do˘ grusu etrafında  açısı kadar
                                     3
                         ∗
              döndürüp,  miktarında öteleyen bir vida operatörüdür. Benzer ¸sekilde, R V (P)= PV = Q
              e¸sitli˘ gi de geometrik olarak yorumlanabilir.

                                                         d N
                                                          .
                                                                        d P
                                   θ = θ + εθ *
                                                           θ *
                                V = cosθ  + N sinθ                     d Q
                                                          .

                                                           θ
   183   184   185   186   187   188   189   190   191   192   193