Page 188 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Dual Sayı Kuaterniyonları ve Vida Hareketi 187

oldu˘ gundan,
Q × P
QP = −cos θ + kQ × Pk
kQ × Pk
Q × P
= −cos θ + sin θ
kQ × Pk
elde edilir.
Q × P
= N
kQ × Pk
diyelim. N bir has birim dual kuaterniyondur ve bir yönlü do˘ gruya kar¸sılık gelir. Ayrıca,

QP = −cos θ + N sin θ
olacaktır. Di˘ ger yandan,
PQ = −hP Qi + P × Q
= −hQ Pi − Q × P
= −cos θ − N sin θ
elde edilir. Buradan, Q −1 = −Q ve P −1 = −P oldu˘ gu göz önüne alınırsa,
PQ −1 = P −1 Q =cos θ + N sin θ
olacaktır.

PQ −1 = P −1 Q = V
ile gösterelim. Bu durumda,
L V (Q)= VQ = P ve R V (P)= PV = Q
elde edilir. V =cos θ + N sin θ olmak üzere,

L V (Q)= VQ = P
e¸sitli˘ gini ¸su ¸sekilde yorumlayabiliriz. Bir birim Q dual kuaterniyonu, V =cos θ +N sin θ ile
çarpılırsa, elde edilen yönlü do˘ gru, Q ya kar¸sılık gelen  Q yönlü do˘ grusunun, N’ye kar¸sılık
gelen  N yönlü do˘ grusu etrafında  açısı kadar döndürülüp,  kadar ötelenmesiyle elde edilen
∗
yönlü do˘ grudur. O halde,
V =cos θ + N sin θ =cos θ + Q × P
birim dual kuaterniyonu R uzayında bir do˘ grultuyu,  N yönlü do˘ grusu etrafında  açısı kadar
3
∗
döndürüp,  miktarında öteleyen bir vida operatörüdür. Benzer ¸sekilde, R V (P)= PV = Q
e¸sitli˘ gi de geometrik olarak yorumlanabilir.

d N
.
d P
θ = θ + εθ *
θ *
V = cosθ + N sinθ d Q
.

θ