Page 184 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Dual Sayı Kuaterniyonları ve Vida Hareketi 183

¨ ¥
12.7 F  Noktasına Kar¸sılık Gelen Dual Kuaterniyon F
§ ¦
Herhangi bir  noktası için,

P =1 + ε
biçiminde tanımlanan dual kuaterniyona,  noktasına kar¸sılık gelen dual kuaterniyon diye­
ce˘ giz. R uzayının noktalarına kar¸sılık gelen dual kuaterniyonların kümesini de
3
1
H (D)
ile gösterece˘ giz.

Birim Dual Kuaterniyonla Önce Dönme, Sonra Öteleme

12.4 Teorem q =cos  + n sin  birim kuaterniyon ve u herhangi bir vektör olmak
üzere,
ε
Q = q + uq
2
dual kuaterniyonu verilsin. Herhangi bir  noktasına kar¸sılık gelen dual kuaterniyon
1+ ε olmak üzere,
1
1
T
R : H (D) → H (D)
Q
T
 → R ()= Q (1 + ε) Q ∗
Q
dönü¸sümüyle elde edilen dual kuaterniyona kar¸sılık gelen nokta,  noktasının n vektörü
etrafında 2 açısı kadar döndürülüp, u vektörü kadar ötelenmesiyle elde edilen noktadır.
¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
u = −u oldu˘ gu da göz önüne alınarak,
ε ε
³ ´ ³ ´
∗
T
R ()= Q (1 + ε) Q = q + uq (1 + ε) q − uq
Q
2 2
ε ε
³ ´³ ´
= q + uq+εq q − uq
2 2
ε ε
= qq + uqq+εqq− qqu
2 2
ε 2 ε 2
2
= kqk + kqk u+εqq− kqk u
2 2
ε
2
=1 + εqq+ kqk (u−u)
2
=1 + ε (qq + u)
elde edilir. Bu dual kuaterniyona kar¸sılık gelen nokta
qq + u = R q ()+ u
noktasıdır. Bu nokta  noktasının n etrafında 2 açısı kadar döndürülüp, u vektörü kadar
ötelenmesiyle elde edilen noktadır.