Page 179 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 179

178                                      Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir



              v.
                                    (PQ) −   =((p 1 + εp 2 )(q 1 + εq 2 )) −
                                             =(p 1 q 1 + ε (p 2 q 1 + p 1 q 2 )) −
                                             =(p 1 q 1 − ε (p 2 q 1 + p 1 q 2 ))
                                             =(p 1 − εp 2 )(q 1 − εq 2 )
                                                  −
                                             = P Q   −
              olur.


                     ¨                                                         ¥
               12.4   F Dual Kuaterniyonun Normu ve Birim Dual Kuaterniyon F
                     §                                                         ¦
               Bir Q = a + bi + cj + dk ∈ H(D) dual kuaterniyonunun normu :
                                        q        q
                                                          p
                                                                       2
                                                             2
                                                                  2
                                 kQk =    QQ =     QQ =     a + b + c + d   2
               ile tanımlanan dual sayıya e¸sittir. E˘ ger, kQk =1 ise, Q birim dual kuaterniyondur denir.
               Bir
                          Q =( 1 +  1 i +  1 j +  1 k)+ ε ( 2 +  2 i +  2 j +  2 k)= p + εq
               dual kuaterniyonunun birim olması için
                                         kpk =1      ve     hp qi =0
               ko¸sullarının sa˘ glanması gerekir. Buna göre,
                                                2
                                                         2
                                                     2
                                                +  +  +   2 1  =1
                                                     1
                                                1
                                                         1
                                        1  2 +  1  2 +  1  2 +  1  2 =0
               e¸sitlikleri sa˘ glanmalıdır.
                                   q
                                                2
                                                     2
                                       2
                                           2
                          kQk =        +  +  +  +2ε ( 1  2 +  1  2 +  1  2 +  1  2 )
                                       1   1    1    1
                                   q
                                         2
                                =     kpk +2ε hp qi
               oldu˘ gunu görebilirsiniz. Herhangi bir Q dual kuaterniyonu için,
                                                      Q
                                                     kQk
               dual kuaterniyonu bir birim dual kuaterniyondur.
              Örnek 12.2                  q
                                               2
              Q = p + εq olmak üzere, kQk =  kpk +2ε hp qi oldu˘ gunu görelim.
                                            q
                                                       p
                                      kQk =   QQ =       (p + εq)(p + εq)
                                                       p
                                                   =     pp + ε (pq + qq)
              elde edilir. 2 hp qi =(pq + qq) ve  √ pp = kpk oldu˘ gundan,
                                                  q
                                                        2
                                            kQk =   kpk +2ε hp qi
              elde edilir.
   174   175   176   177   178   179   180   181   182   183   184