Page 179 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 179
178 Kuaterniyonlar ve Geometri Mustafa Özdemir
v.
(PQ) − =((p 1 + εp 2 )(q 1 + εq 2 )) −
=(p 1 q 1 + ε (p 2 q 1 + p 1 q 2 )) −
=(p 1 q 1 − ε (p 2 q 1 + p 1 q 2 ))
=(p 1 − εp 2 )(q 1 − εq 2 )
−
= P Q −
olur.
¨ ¥
12.4 F Dual Kuaterniyonun Normu ve Birim Dual Kuaterniyon F
§ ¦
Bir Q = a + bi + cj + dk ∈ H(D) dual kuaterniyonunun normu :
q q
p
2
2
2
kQk = QQ = QQ = a + b + c + d 2
ile tanımlanan dual sayıya e¸sittir. E˘ ger, kQk =1 ise, Q birim dual kuaterniyondur denir.
Bir
Q =( 1 + 1 i + 1 j + 1 k)+ ε ( 2 + 2 i + 2 j + 2 k)= p + εq
dual kuaterniyonunun birim olması için
kpk =1 ve hp qi =0
ko¸sullarının sa˘ glanması gerekir. Buna göre,
2
2
2
+ + + 2 1 =1
1
1
1
1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 =0
e¸sitlikleri sa˘ glanmalıdır.
q
2
2
2
2
kQk = + + + +2ε ( 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 )
1 1 1 1
q
2
= kpk +2ε hp qi
oldu˘ gunu görebilirsiniz. Herhangi bir Q dual kuaterniyonu için,
Q
kQk
dual kuaterniyonu bir birim dual kuaterniyondur.
Örnek 12.2 q
2
Q = p + εq olmak üzere, kQk = kpk +2ε hp qi oldu˘ gunu görelim.
q
p
kQk = QQ = (p + εq)(p + εq)
p
= pp + ε (pq + qq)
elde edilir. 2 hp qi =(pq + qq) ve √ pp = kpk oldu˘ gundan,
q
2
kQk = kpk +2ε hp qi
elde edilir.
