Page 175 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 175

174                                      Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir


              Örnek 11.17
              A =(2 1 2) + ε (1 1 1) ve B =(0 2 1) + ε (1 2 1) dual vektörlerinin vektörel çarpımını bulunuz.
              Çözüm : A = u + εu  B = v + εv diyelim.
                                            ∗
                                ∗
                                       A × B = u × v + ε (u × v + u × v)
                                                                  ∗
                                                             ∗
              e¸sitli˘ gine göre,
                                    u × v  =(2 1 2) × (0 2 1) = (−3 −2 4) 
                                   u × v ∗  =(2 1 2) × (1 2 1) = (−3 0 3) 
                                   u × v   =(1 1 1) × (0 2 1) = (−1 −1 2)
                                    ∗
              oldu˘ gundan,
                                A × B =(−3 −2 4) + ε ((−3 0 3) + (−1 −1 2))
                                        =(−3 −2 4) + ε (−4 −1 5)
              elde edilir.




               11.27 Alıştırma  A =(3 1 1) + ε (2 1 2) ve B =(1 0 1) + ε (3 1 0) dual vektörlerinin vektörel
              çarpımını bulunuz.
              Yanıt : A × B =(1 −2 −1) +  (0 3 −1) 


                Dual Vektörel Çarpımının Geometrik Yorumu


                 11.15   Teorem D uzayında verilen A = u + εu ve B = v + εv birim dual
                                   3
                                                                 ∗
                                                                                   ∗
                vektörlerine kar¸sılık gelen yönlü do˘ grular sırasıyla   ve   olsun.   ve   do˘ gruları
                arasındaki açı  ve uzaklık  olmak üzere,
                                         ∗
                                           kA × Bk =sin ( + ε )
                                                                 ∗
                e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.

              ¨           ¥
               F Kanıt F
              §           ¦
              Lagrange özde¸sli˘ gi kullanılarak,
                                                     p
                                      kA × Bk =        hA × B A × Bi
                                                     s
                                                       ¯              ¯
                                                       ¯ hA AihA Bi ¯
                                                 =     ¯              ¯
                                                       ¯              ¯
                                                        hB AihB Bi
                                                     s
                                                       ¯              ¯
                                                       ¯  1     hA Bi ¯
                                                 =     ¯              ¯
                                                        hA Bi
                                                       ¯           1  ¯
                                                     p
                                                 =     1 − hA Bi
                                                     p
                                                              2
                                                                      ∗
                                                 =     1 − cos ( + ε )
                                                 =sin ( + ε )
                                                               ∗
              elde edilir.
   170   171   172   173   174   175   176   177   178   179   180