Page 171 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 171

170                                      Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir


              Örnek 11.15
               ()= (2 +1 3 +2 2 +3) do˘ grusunun orjine göre Plücker koordinatlarını bulunuz.
              Çözüm : Do˘ gru üzerindeki iki nokta,  =  (0) = (1 2 3) ve  =  (1) = (3 5 5) oldu˘ gundan,
                  −→
                                     −−→
              x =  =(1 2 3) ve y =  =(3 5 5) için,
                                     u = y − x =(3 5 5) − (1 2 3) = (2 3 2) 
                                                 ¯      ¯
                                                 ¯ i  j  k ¯
                                                 ¯      ¯
                                    m = x × y = 12     3 =(−5 4 −1)
                                                 ¯
                                                        ¯
                                                 ¯      ¯
                                                 ¯ 35  5 ¯
              oldu˘ gundan,  do˘ grusunun Plücker koordinatları :
                                           (u m)=(2 3 2 −5 4 −1)
              bulunur. Ba¸ska iki nokta seçilseydi de bu koordinatlar de˘ gi¸smezdi.
                                                      −−→
              Gerçekten,  ve  =  (3) = (7 11 9) için, z =  denilirse,
                                    u = z − x =(7 11 9) − (1 2 3) = (6 9 6) 
                                      0
                                                ¯        ¯
                                                 i   j  k
                                                ¯        ¯
                                                ¯        ¯
                                    m = x × z = 1   2   3 =(−15 12 −3)
                                      0
                                                         ¯
                                                ¯
                                                ¯        ¯
                                                ¯ 711   9  ¯
              elde edilir ki,
                   (u  m )= (6 9 6 −15 12 −3) = 3 (2 3 2 −5 4 −1) = (2 3 2 −5 4 −1) = (u m)
                     0
                         0
              oldu˘ gu görülür.

               11.24 Alıştırma   En genel halde, bir do˘ grunun Plücker koordinatlarının üzerindeki noktaların seçi­
              li¸sinden ba˘ gımsız oldu˘ gunu gösteriniz.

               11.25 Alıştırma   ()= (2 +1 2 +2 +3) do˘ grusunun  =(1 1 1) ba¸slangıç noktasına göre
              Plücker koordinatlarını bulunuz.

              Yanıt : (u m)= (2 2 1 −3 4 −2) 


               11.26 Alıştırma  Plücker koordinatları (1 2 3 1 1 −1) olan  do˘ grusunun, parametrik ve kartezyen
              denklemini bulunuz.
                        − 1   − 1
              Yanıt :  =     =      ()= ( 2 +1 3 +1) 
                    1     2      3
   166   167   168   169   170   171   172   173   174   175   176