Page 171 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 171
170 Kuaterniyonlar ve Geometri Mustafa Özdemir
Örnek 11.15
()= (2 +1 3 +2 2 +3) do˘ grusunun orjine göre Plücker koordinatlarını bulunuz.
Çözüm : Do˘ gru üzerindeki iki nokta, = (0) = (1 2 3) ve = (1) = (3 5 5) oldu˘ gundan,
−→
−−→
x = =(1 2 3) ve y = =(3 5 5) için,
u = y − x =(3 5 5) − (1 2 3) = (2 3 2)
¯ ¯
¯ i j k ¯
¯ ¯
m = x × y = 12 3 =(−5 4 −1)
¯
¯
¯ ¯
¯ 35 5 ¯
oldu˘ gundan, do˘ grusunun Plücker koordinatları :
(u m)=(2 3 2 −5 4 −1)
bulunur. Ba¸ska iki nokta seçilseydi de bu koordinatlar de˘ gi¸smezdi.
−−→
Gerçekten, ve = (3) = (7 11 9) için, z = denilirse,
u = z − x =(7 11 9) − (1 2 3) = (6 9 6)
0
¯ ¯
i j k
¯ ¯
¯ ¯
m = x × z = 1 2 3 =(−15 12 −3)
0
¯
¯
¯ ¯
¯ 711 9 ¯
elde edilir ki,
(u m )= (6 9 6 −15 12 −3) = 3 (2 3 2 −5 4 −1) = (2 3 2 −5 4 −1) = (u m)
0
0
oldu˘ gu görülür.
11.24 Alıştırma En genel halde, bir do˘ grunun Plücker koordinatlarının üzerindeki noktaların seçi
li¸sinden ba˘ gımsız oldu˘ gunu gösteriniz.
11.25 Alıştırma ()= (2 +1 2 +2 +3) do˘ grusunun =(1 1 1) ba¸slangıç noktasına göre
Plücker koordinatlarını bulunuz.
Yanıt : (u m)= (2 2 1 −3 4 −2)
11.26 Alıştırma Plücker koordinatları (1 2 3 1 1 −1) olan do˘ grusunun, parametrik ve kartezyen
denklemini bulunuz.
− 1 − 1
Yanıt : = = ()= ( 2 +1 3 +1)
1 2 3
