Page 169 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

168 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

11.22 Alıştırma  ()= (2 +1 2 +2) yönlü do˘ grusuna kar¸sılık gelen birim dual vektörü bu­
lunuz.
1
Yanıt : A = u + u  = ((2 2 1) +  (2 −1 −2)).
∗
3
Örnek 11.14
1 1 ε
A = (2 1 2) + ε (1 −4 1) ve B = (2 1 2) + (1 −4 1) birim dual vektörlerine
3 3 3
kar¸sılık gelen yönlü do˘ gruları bulunuz.
Çözüm : Her iki birim dual sayıya kar¸sılık gelen do˘ grunun do˘ grultmanı da, bulundu˘ gu düzlem de
aynıdır. Fakat, orjinden uzaklıkları farklı oldu˘ gundan farklı do˘ grulardır. Orjinden do˘ gruya çizilen dikme
˙
aya˘ gına  =(  ) diyelim. Istenen do˘ gruyu
 −   −   − 
= =
2 1 2
−→
ile ifade edebiliriz.  noktası birim dual vektörlere göre de˘ gi¸secektir. z =  denilirse,
∗
∗
u = u × z ve kzk = ku k
e¸sitlikleri sa˘ glanmalıdır.
d
u * u
X
Z . . x
y
z

0

Buna göre,
¯ ¯
i j k
¯ ¯
¯ ¯ 1
u = u × z = 231323 = ( − 2 2 − 2 − +2)
∗
¯
¯
¯ ¯ 3
¯    ¯
1
e¸sitli˘ ginden, A = (2 1 2) + ε (1 −4 1) için, u =(1 −4 1) oldu˘ gundan,
∗
3
1
( − 2 2 − 2 − +2)= (1 −4 1)
3
olmalıdır ki, buradan
1 3
 =  − 6   =  −
2 2
√
bulunur. kzk = ku k = 18 e¸sitli˘ gine göre,
∗
2 2 2
18 = ( − 6) +(2 − 32) + 
denkleminden  =3,  = −3 ve  =0 bulunur. O halde, A birim dual sayısına kar¸sılık gelen do˘ gru :
 +3  − 3
=  =
2 2
1 ε 1
do˘ grusudur. B = (2 1 2) + (1 −4 1) için, u = (1 −4 1) oldu˘ gundan,
∗
3 3 3
( − 2 2 − 2 − +2)= (1 −4 1)