Page 169 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 169

168                                      Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir



               11.22 Alıştırma   ()= (2 +1 2 +2) yönlü do˘ grusuna kar¸sılık gelen birim dual vektörü bu­
              lunuz.
                                 1
              Yanıt : A = u + u  =  ((2 2 1) +  (2 −1 −2)).
                            ∗
                                 3
              Örnek 11.14
                              1                          1         ε
                          A = (2 1 2) + ε (1 −4 1) ve B = (2 1 2) +  (1 −4 1) birim dual vektörlerine
                              3                          3         3
              kar¸sılık gelen yönlü do˘ gruları bulunuz.
              Çözüm : Her iki birim dual sayıya kar¸sılık gelen do˘ grunun do˘ grultmanı da, bulundu˘ gu düzlem de
              aynıdır. Fakat, orjinden uzaklıkları farklı oldu˘ gundan farklı do˘ grulardır. Orjinden do˘ gruya çizilen dikme
                                       ˙
              aya˘ gına  =(  ) diyelim. Istenen do˘ gruyu
                                              −     −    − 
                                                   =      =
                                               2       1      2
                                                                         −→
              ile ifade edebiliriz.  noktası birim dual vektörlere göre de˘ gi¸secektir. z =  denilirse,
                                                                    ∗
                                         ∗
                                        u = u × z     ve    kzk = ku k
              e¸sitlikleri sa˘ glanmalıdır.
                                                                     d
                                                 u *        u
                                                       X
                                                Z  .  .   x
                                                         y
                                                 z

                                                   0




              Buna göre,
                                         ¯             ¯
                                           i    j   k
                                         ¯             ¯
                                         ¯             ¯  1
                             u = u × z = 231323 =        ( − 2 2 − 2 − +2)
                              ∗
                                                       ¯
                                         ¯
                                         ¯             ¯  3
                                         ¯           ¯
                            1
              e¸sitli˘ ginden, A = (2 1 2) + ε (1 −4 1) için, u =(1 −4 1) oldu˘ gundan,
                                                      ∗
                            3
                                      1
                                        ( − 2 2 − 2 − +2)= (1 −4 1)
                                      3
              olmalıdır ki, buradan
                                                            1    3
                                             =  − 6     =   −
                                                            2    2
                                  √
              bulunur. kzk = ku k =  18 e¸sitli˘ gine göre,
                             ∗
                                                   2            2   2
                                         18 = ( − 6) +(2 − 32) + 
              denkleminden  =3,  = −3 ve  =0 bulunur. O halde, A birim dual sayısına kar¸sılık gelen do˘ gru :
                                                +3        − 3
                                                    =  =
                                                 2          2
                            1          ε                  1
              do˘ grusudur. B = (2 1 2) +  (1 −4 1) için, u =  (1 −4 1) oldu˘ gundan,
                                                      ∗
                            3          3                  3
                                       ( − 2 2 − 2 − +2)= (1 −4 1)
   164   165   166   167   168   169   170   171   172   173   174