Page 166 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları 165

11.21 Alıştırma Q =(13+2ε +3ε 23+ ε) birim dual vektör ise, ( )=?
Yanıt : (−23 2) ; (23 −4) 

¨ ¥
11.11 F Birim Dual Küre (Unit Dual Sphere)F
§ ¦
D modülü üzerinde
3
©
2
∗
∗
∗
DS =  = u + εu : kuk =1 hu u i =0 u u ∈ R 3 ª
biçiminde tanımlanan kümeye dual birim küre denir. Yani, birim dual vektörlerin olu¸sturdu˘ gu
küme, birim dual küre olarak adlandırılır.
¨ ¥
11.12 F Yönlü Do˘gru (Directional Line) F
§ ¦
Do˘ grultusu ve yönü ile belirli olan do˘ grulara yönlü do˘ gru denir. Örne˘ gin,
 − 1   − 2
= =
2 3 4
do˘ grusu için, do˘ grultman vektörü u =(2 3 4) veya u =(−2 −3 −4) alınabilir. Belirli bir
yönde bir parçacı˘ gın  anındaki konumu

 ()=(2 +1 3 4 +2)
veya

 ()=(−2 +1 −3 −4 +2)
˙
biçiminde ifade edilebilir. Ilk do˘ gru da, parçacık u =(2 3 4) vektörü yönünde hareket
ederken, ikinci do˘ gru da parçacık u =(−2 −3 −4) vektörü yönünde hareket eder.

Bu kitapda, parametrik olarak verilen

 ()= ( +  0  +  0  +  0 )
formundaki do˘ gru denklemlerinde,  parametresinin katsayıları olan u =(  ) vektörü,
− →
do˘ grunun yönü ve do˘ grultusu olarak alınacaktır ve yönlü do˘ gru  veya  () ile gösterile­
− →
cektir. Kartezyen denklemiyle verilen
− →  −  0  −  0  −  0
d : = =
  
formundaki do˘ grular için de, do˘ grultman ve yön u =(  ) olarak alınacaktır.
Örne˘ gin,
− →  − 2  − 1  − 3
d 1 : = =
3 2 −4
ve
− →
d 2 :  ()=(2 − 3 −3 − 2 4 − 3)
yönlü do˘ grularının yönleri sırasıyla u 1 =(3 2 −4) ve u 2 =(2 −3 4) olarak alınır.