Page 161 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

160 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Bir Dual Sayının Kökleri

11.7 Teorem z = + ε dual sayısının kutupsal gösterimi z =  (1 + ε) ise, ­inci
dereceden kökü
µ  ¶
z 1 =  1 1+ ε

ile belirlidir.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
z =  (1 + ε) olmak üzere, z 1 = w =  1 (1 + ε 1 ) olsun. Buradan,


z = w =  (1 + ε 1 )=  (1 + ε)
1
µ ¶


e¸sitli˘ ginden,  =  ve  1 =  olur ki, z 1 = w =  1 1+  ε elde edilir.
1

11.15 Alıştırma z =2 + ε sayısının ­inci dereceden kökünü hesaplayınız.
Yanıt : √ z =2 1 (1 + 2).


11.16 Alıştırma z =1 + 2ε sayısının küpkökünü hesaplayınız.
Yanıt : √ z =(1 + 23)
3

BirDualSayının ÜstelGösterimi


11.8 Teorem z =  + ε dual sayısının exponensiyel gösterimi  =  ve  =

olmak üzere,
z =  

ile belirlidir.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦

 =  ve  = olmak üzere,

z =  + ε =  (1 + ε)
biçiminde yazabiliriz. Di˘ ger yandan,
ε (ε) 2 (ε) 3
  =1 + + + + ··· =1 + ε
1! 2! 3!
oldu˘ gundan, z =   elde edilir.