Page 160 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 160

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları                                   159

              Örnek 11.8
              z =3 + 2ε sayısının kutupsal gösterimini bulunuz. Argümentini hesaplayınız.
              Çözüm :

                                               µ       ¶
                                                    2                     2
                                  z =3 + 2ε =3 1+ ε      =3 (1 + ε)     =  
                                                    3                     3



               11.12 Alıştırma  z =4 + 3ε sayısınının kutupsal gösterimini bulunuz. Argümentini hesaplayınız.
              Yanıt : z =4 (1 + )  =34


                            ˙
                Dual Sayılar Için De Moivre Formülü

                 11.6   Teorem z = +ε dual sayısının kutupsal gösterimi z =  (1 + ε) ise,  ∈ Z
                için,
                                                
                                                     
                                               z =  (1 + ε)
                e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.



              ¨           ¥
               F Kanıt F
              §           ¦
              Tümevarımla kolayca yapılabilir.  =  için do˘ gru oldu˘ gunu kabul edelim.
                               
                                     
                              z z =  (1 + ε)  (1 + ε)=  +1  (1 + ε ( +1) )
              oldu˘ gundan  ∈ N için do˘ grudur. Di˘ ger yandan,
                                     z −1  =  −1  (1 − ε)=  −1  (1 + (−1) ε)
              oldu˘ gundan, negatif tamsayılar için de formül sa˘ glanır.



              Örnek 11.9
              z =3 + 2ε sayısının 10’uncu kuvvetini hesaplayınız.
                                         2
              Çözüm : z =3 (1 + ε)     =  oldu˘ gundan,
                                         3
                                                       µ     20  ¶
                                                                             9
                               z 10  =3 10  (1 + ε10)= 3 10  1+ ε  =3 10  +20 · 3 ε
                                                             3
              elde edilir.



               11.13 Alıştırma  z =2 + ε sayısının n­inci kuvvetini hesaplayınız.
                     
                         
              Yanıt : z =2 + 2 −1 .

               11.14 Alıştırma  z =1 + 2ε sayısının n­inci kuvvetini hesaplayınız.
                     
              Yanıt : z =1 + 2.
   155   156   157   158   159   160   161   162   163   164   165