Page 160 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları 159

Örnek 11.8
z =3 + 2ε sayısının kutupsal gösterimini bulunuz. Argümentini hesaplayınız.
Çözüm :

µ ¶
2 2
z =3 + 2ε =3 1+ ε =3 (1 + ε)   = 
3 3

11.12 Alıştırma z =4 + 3ε sayısınının kutupsal gösterimini bulunuz. Argümentini hesaplayınız.
Yanıt : z =4 (1 + )  =34

˙
Dual Sayılar Için De Moivre Formülü

11.6 Teorem z = +ε dual sayısının kutupsal gösterimi z =  (1 + ε) ise,  ∈ Z
için,


z =  (1 + ε)
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
Tümevarımla kolayca yapılabilir.  =  için do˘ gru oldu˘ gunu kabul edelim.


z z =  (1 + ε)  (1 + ε)=  +1 (1 + ε ( +1) )
oldu˘ gundan  ∈ N için do˘ grudur. Di˘ ger yandan,
z −1 =  −1 (1 − ε)=  −1 (1 + (−1) ε)
oldu˘ gundan, negatif tamsayılar için de formül sa˘ glanır.

Örnek 11.9
z =3 + 2ε sayısının 10’uncu kuvvetini hesaplayınız.
2
Çözüm : z =3 (1 + ε)   = oldu˘ gundan,
3
µ 20 ¶
9
z 10 =3 10 (1 + ε10)= 3 10 1+ ε =3 10 +20 · 3 ε
3
elde edilir.

11.13 Alıştırma z =2 + ε sayısının n­inci kuvvetini hesaplayınız.


Yanıt : z =2 + 2 −1 .

11.14 Alıştırma z =1 + 2ε sayısının n­inci kuvvetini hesaplayınız.

Yanıt : z =1 + 2.