Page 160 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 160
Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları 159
Örnek 11.8
z =3 + 2ε sayısının kutupsal gösterimini bulunuz. Argümentini hesaplayınız.
Çözüm :
µ ¶
2 2
z =3 + 2ε =3 1+ ε =3 (1 + ε) =
3 3
11.12 Alıştırma z =4 + 3ε sayısınının kutupsal gösterimini bulunuz. Argümentini hesaplayınız.
Yanıt : z =4 (1 + ) =34
˙
Dual Sayılar Için De Moivre Formülü
11.6 Teorem z = +ε dual sayısının kutupsal gösterimi z = (1 + ε) ise, ∈ Z
için,
z = (1 + ε)
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.
¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
Tümevarımla kolayca yapılabilir. = için do˘ gru oldu˘ gunu kabul edelim.
z z = (1 + ε) (1 + ε)= +1 (1 + ε ( +1) )
oldu˘ gundan ∈ N için do˘ grudur. Di˘ ger yandan,
z −1 = −1 (1 − ε)= −1 (1 + (−1) ε)
oldu˘ gundan, negatif tamsayılar için de formül sa˘ glanır.
Örnek 11.9
z =3 + 2ε sayısının 10’uncu kuvvetini hesaplayınız.
2
Çözüm : z =3 (1 + ε) = oldu˘ gundan,
3
µ 20 ¶
9
z 10 =3 10 (1 + ε10)= 3 10 1+ ε =3 10 +20 · 3 ε
3
elde edilir.
11.13 Alıştırma z =2 + ε sayısının ninci kuvvetini hesaplayınız.
Yanıt : z =2 + 2 −1 .
11.14 Alıştırma z =1 + 2ε sayısının ninci kuvvetini hesaplayınız.
Yanıt : z =1 + 2.