Page 155 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

154 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

¨ ¥
11.6 F Dual Sayı Düzlemi (Galile Düzlemi) (Dual Number Plane) F
§ ¦
Her z =  + ε dual sayısını, z =( ) formunda bir ikili olarak gösterebiliriz. Buna göre,
toplama ve çarpma i¸slemlerini,
( )+ ( )=( +   + )
ve
( ) · ( )=(  + )
¸ seklinde ifade edebiliriz. Herhangi bir dual sayı, reel kısmı apsis ve dual kısmı ordinat olmak
üzere iki boyutlu koordinat sisteminde gösterilebilir. Ordinatın dual kısmı ifade etmesiyle
elde edilen bu koordinat düzlemine dual sayı düzlemi denilir. Buna göre, z =  + ε dual
sayısını ¸sekildeki gibi gösteririz.

Dual Eksen
y z = x + yε
z

x Reel Eksen

Galile Düzlem Geometrisi ve Dual Sayılar, Galile Çemberi
Kompleks sayılar yardımıyla bir çemberi ifade edebildi˘ gimizi hatırlayınız. Uzunlu˘ gu, yani
normu  olan kompleks sayıların geometrik yeri  yarıçaplı bir çemberdir. z =  +  için,
√ p 2 2 2
2
2
|z| =  ⇒ zz =  +  =  ⇒  +  = 
olur ki, bu bilinen Öklidyen anlamındaki çemberdir. Dual sayılarda ise, normu  olan dual
sayıların geometrik yeri birbirine paralel iki do˘ gru gösterir. z =  + ε için,
√ √
2
|z| =  ⇒ zz =  =  ⇒ || = 
olur ki, bu iki paralel do˘ gru, Galile düzleminin çemberi olarak bilinir.

Dual Eksen

y z = x + yε

z
z

­r r Reel Eksen

x = ­ r x = r
z  r Galile Çemberi