Page 153 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 153
152 Kuaterniyonlar ve Geometri Mustafa Özdemir
Örnek 11.3
z =3 + 2ε ifadesinin 10’uncu kuvvetini binom formülü yardımıyla hesaplayınız.
Çözüm : ε =0 olaca˘ gından,
2
10 ¡ ¢ 10 ¡ ¢ 9 1 ¡ ¢ 8 2 ¡ ¢ 10 10 9
10
10
10
10
(3 + 2ε) = 3 + 3 (2ε) + 3 (2ε) + ··· + (2ε) =3 +20 · 3 ε
0 1 2 10
bulunur.
Bir Dual Sayının ninci Kuvveti
11.1 Teorem z = + ε dual sayısının bir pozitif tamsayı kuvveti
( + ε) = + ε −1
ile belirlidir.
¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
Binom açılımından kolayca görülür.
E˘ ger bir matrisi, = + ε, ε =0 olacak ¸sekilde bir dual sayı olarak yazabilirsek, bu
2
matrisin herhangi bir kuvvetini yukarıdaki yöntemle kolayca bulabiliriz.
Örnek 11.4 ⎡ 8 5 5 ⎤
= ⎣ 5 8 5 ⎦ matrisinin inci kuvvetini bulunuz.
−10 −10 −7
(Not : matrisi kö¸segenle¸stirilemez bir matristir.)
⎡ ⎤
1 1 1
Çözüm : ε = ⎣ 1 1 1 ⎦ olmak üzere,
−2 −2 −2
=3 +5ε
−1
biçiminde yazılabilir. O halde, ( + ε) = + ε e¸sitli˘ ginden,
=3 + 3 −1 5ε
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
100 1 1 1
5
=3 ⎣ 010 ⎦ + 3 −1 ⎣ 1 1 1 ⎦
001 −2 −2 −2
⎡ −1 −1 −1 ⎤
5 · 3 +3 5 · 3 5 · 3
= ⎣ 5 · 3 −1 5 · 3 −1 +3 5 · 3 −1 ⎦
−10 · 3 −1 −10 · 3 −1 3 − 10 · 3 −1
elde edilir.
∙ ¸
5 −2
11.7 Alıştırma = matrisinin inci kuvvetini bulunuz.
2 1
−1 −1
2 · 3 +3 −2 · 3
Yanıt : −1 −1 .
2 · 3 3 − 2 · 3