Page 153 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

152 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Örnek 11.3
z =3 + 2ε ifadesinin 10’uncu kuvvetini binom formülü yardımıyla hesaplayınız.

Çözüm : ε =0 olaca˘ gından,
2
10 ¡ ¢ 10 ¡ ¢ 9 1 ¡ ¢ 8 2 ¡ ¢ 10 10 9
10
10
10
10
(3 + 2ε) = 3 + 3 (2ε) + 3 (2ε) + ··· + (2ε) =3 +20 · 3 ε
0 1 2 10
bulunur.
Bir Dual Sayının n­inci Kuvveti
11.1 Teorem z =  + ε dual sayısının bir pozitif  tamsayı kuvveti



( + ε) =  + ε −1 
ile belirlidir.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
Binom açılımından kolayca görülür.

E˘ ger bir matrisi,  =  + ε, ε =0 olacak ¸sekilde bir dual sayı olarak yazabilirsek, bu
2
matrisin herhangi bir kuvvetini yukarıdaki yöntemle kolayca bulabiliriz.

Örnek 11.4 ⎡ 8 5 5 ⎤
 = ⎣ 5 8 5 ⎦ matrisinin ­inci kuvvetini bulunuz.
−10 −10 −7
(Not :  matrisi kö¸segenle¸stirilemez bir matristir.)
⎡ ⎤
1 1 1
Çözüm : ε = ⎣ 1 1 1 ⎦ olmak üzere,
−2 −2 −2
 =3 +5ε
  −1
biçiminde yazılabilir. O halde, ( + ε) =  +  ε e¸sitli˘ ginden,

  =3  + 3 −1 5ε
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
100 1 1 1
5
=3  ⎣ 010 ⎦ + 3 −1 ⎣ 1 1 1 ⎦
001 −2 −2 −2
⎡ −1  −1 −1 ⎤
5 · 3  +3 5 · 3  5 · 3 
= ⎣ 5 · 3 −1  5 · 3 −1  +3  5 · 3 −1  ⎦

−10 · 3 −1  −10 · 3 −1  3 − 10 · 3 −1 
elde edilir.

∙ ¸
5 −2
11.7 Alıştırma  = matrisinin ­inci kuvvetini bulunuz.
2 1
 −1  −1 
2 · 3  +3 −2 · 3 
Yanıt : −1  −1 .
2 · 3  3 − 2 · 3 