Page 150 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Kuaterniyon Matrisleri 149

denklem sistemi elde edilir ki, bu sistemi de, ikinci denklemin her iki tarafının e¸sleni˘ gi alınıp,
−1 ile çarpılarak
 1  1 +  2 (− 2 )=0
¡ ¢
− 2  1 +  1 (− 2 )=0
biçiminde yazabiliriz. Bu e¸sitli˘ gi de, matrisler yardımıyla
∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸
 1  2  1 0
=
− 2  1 − 2 0
yazalım. Bu kompleks denklemin bir tek çözümünün olması için gerek ve yeterko¸sul,
∙ ¸
 1  2
det =det  (A) 6=0
− 2  1
olmasıdır.

Örnek 10.4 ∙ ¸
i + j j
A = matrisi tersinir midir?
0 1 + i + k
Çözüm :
∙ ¸ ∙ ¸
i 0 11
A =  1 +  2 j = + j
01 + i 0 i
biçiminde yazılabilir. Buna göre,
⎡ ⎤
i 0 1 1
⎢ 0 1 + i 0 i ⎥
 (A)= ⎢ ⎥
⎣ −1 −1 −i 0 ⎦
0 i 0 1 − i
ve det  (A)= 6 6=0 oldu˘ gundan, A matrisi tersinir bir matristir.
∙ (−i − j) 2(−i + j − 2k) 6 ¸
A −1 =
0 (1 − i − k) 3
oldu˘ gunu görünüz.
¨ ¥
10.6 F Kuaterniyon Matrislerinin Sol ve Sa˘gÖzde˘geri F
§ ¦

A ×  tründen bir kuaterniyon matrisi olsun. u ∈ H için,
Au = u
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan  ∈ H kuaterniyonuna,  kuaterniyon matrisinin sol özde˘ geri
Au = u
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan  ∈ H kuaterniyonuna da, A kuaterniyon matrisinin sa˘ gözde˘ geri denir.
Ayrıca,

  (A)= { ∈ H : Au = u u 6= 0}
kümesine A kuaterniyon matrisinin sol spektrumu,
  (A)= { ∈ H : Au = u u 6= 0}
kümesine de, A kuaterniyon matrisinin sa˘ gspektrumu denir. E˘ ger, A matrisi reel matris
olursa, sa˘ g ve sol spektrum aynı küme olur.(Zhang, 1997)