Page 147 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

146 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

A =  1 +  2 j ve B =  1 +  2 j olsun. Buna göre,
∙ ¸ ∙ ¸
 1  2  1  2
 (A)= ve  (B)=
− 2  1 − 2  1
olacaktır. AB =  ise,
¡ ¢
( 1 +  2 j)( 1 +  2 j)=   ⇒  1  1 −  2  2 +  1  2 +  2  1 j =   +0j
yazılabilir. Bu e¸sitli˘ gi matrislerle
∙ ¸
£ ¤  1  2 £ ¤
 1  2 =   0 
− 2  1
∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸
 1  2  1  2   0 
=
− 2  1 − 2  1 0   
 (A)  (B)=  2
biçiminde ifade edebiliriz.  (A) ve  (B) kompleks matrisleri için,  (A)  (B)=  2 ise,
 (B)  (A)=  2 oldu˘ gunu biliyoruz. Buna göre,
∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸
 1  2  1  2   0 
 (B)  (A)=  2 ⇒ =
− 2  1 − 2  1 0   
yazılabilir ki, bu matris e¸sitli˘ gine göre,
ve
 1  1 −  2  2 =    1  2 −  2  1 =0 
olmalıdır. Böylece,
¡ ¢ ¡ ¢
 1  1 −  2  2 +  1  2 −  2  1 j =   ⇒  =  
bulunur.

¨ ¥
10.4 F Kuaterniyon Matrisinin Determinantı (Study Determinantı) F
§ ¦
Eduard Study tarafından kullanılan determinant tanımıdır. Kuaterniyonlar ve kompleks ma­
trisler arasındaki izomorfizm yardımıyla, her × türünden kuaterniyon matrisinin 2×2
türünden kompleks matrise dönü¸stürülüp, determinant alınması ¸seklindedir. Buna göre,

A =  1 +  2 j
kuaterniyon matrisine kar¸sılık gelen kompleks matris
∙ ¸
 1  2
 (A)=
− 2  1
oldu˘ gundan,

det A =det  (A)
 
biçiminde tanımlanır. Buradaki determinant tanımı, yukarıda dipnotta belirtilen determinant
fonksiyonu ko¸sullarını sa˘ glar ve bu determinanta q­determinantı da denir. Kısaca,

|A| = | (A)|
q
biçiminde ifade edilebilir.