Page 149 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

148 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

oldu˘ gundan,

¯ ¯
¯ 1+ i 1+ 3i 1 2i ¯
¯ ¯
¯ 2 i 3 + i i + 2 ¯
|A| = | (A)| = ¯ ¯ =102
q ¯ −1 2i 1 − i 1 − 3i ¯
¯ ¯
¯ −3 + i i − 2 2 −i ¯
elde edilir.

Örnek 10.3 ∙ ¸
i k
A = kuaterniyon matrisinin Cayley, Study ve Diodenne determinantlarını
11 + j
bulunuz.
Çözüm : Yukarıdaki tanımlar göz önüne alınarak,
det A = i (1 + j) − k = i + k − k = i

⎡ ⎤
i 0 0 i
⎢ 1 1 0 1 ⎥
det A =det  (A)= det ⎢ ⎥ =1
 ⎣ 0 i −i0 ⎦
0 −1 1 1
det A = i (1 + j) − i1i −1 k = i

elde edilir.

∙ ¸
i + kj
10.5 Alıştırma A = kuaterniyon matrisinin Cayley, Study ve Diodenne determinant­
k j
larını bulunuz.

Kuaterniyon Matrisinin Tersinirli˘ gi

10.6 Teorem A ∈ M × (H) kuaterniyon matrisinin tersinir olması için gerek ve
yeter ko¸sul  (A) kompleks matrisinin determinantının sıfırdan farklı olmasıdır.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
A ∈ M × (H) kuaterniyon matrisinin tersi varsa, Ax = 0 lineer denkleminin tek çözümünün
x = 0 olması gerekir. x =  1 + 2 j ∈ H ve A =  1 + 2 j olsun. Buna göre, jp = pj oldu˘ gu
da kullanılarak,

Ax = 0 ⇒ ( 1 +  2 j)( 1 +  2 j)=0
⇒  1  1 +  1  2 j +  2 j 1 +  2 j 2 j =0
⇒ ( 1  1 −  2  2 )+( 1  2 +  2  1 ) j =0
e¸sitli˘ ginden,

 1  1 −  2  2 =0
 1  2 +  2  1 =0