Page 146 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Kuaterniyon Matrisleri 145

∙ ¸
1+2i − j + k 2i
10.3 Alıştırma A = kuaterniyonuna kar¸sılık gelen kompleks matrisi bu­
−3 + j i − 2k
lunuz.
 
1+2i 2i −1+ i 0
Yanıt :  −3 i 1 −2i  


 1+ i 0 1 − 2i −2i 
−1 2i −3 −i

Kuaterniyon Matrisinin Kompleks Adjoint Matrisinin Özellikleri

10.4 Teorem A kuaterniyon matrisinin kompleks adjoint(ek)matrisi  (A) olsun.
 ve  kuaterniyon matrisleri için a¸sa˘ gıdaki özellikler sa˘ glanır. (Lee, 1949)
i.  (I  )= I 2
ii.  (A + B)=  (A)+  (B) 
iii.  (AB)=  (A)  (B) 
iv.  (A )=( (A)) 
∗
∗
¡ ¢ −1
v.  A −1 =( (A ))
∗
¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
Sadece iii) özelli˘ gini gösterelim. A =  1 +  2 j ve B =  1 +  2 j olsun. Buna göre,
j = j
oldu˘ gu da kullanılarak,
¡ ¢
AB =  1  1 −  2  2 +  1  2 +  2  1 j
elde edilir ve
" #
∙ ¸
 1  1 −  2  2  1  2 +  2  1  1  1 −  2  2  1  2 +  2  1
 (AB)= =
− 1  2 −  2  1  1  1 −  2  2 − 1  2 −  2  1  1  1 −  2  2
∙ ¸ ∙ ¸
 1  2  1  2
=
− 2  1 − 2  1
=  (A)  (B)
bulunur.

Kuaterniyon Matrislerinin Özellikleri

10.5 Teorem A B ∈ M × (H) kuaterniyon matrisleri için, AB =  ise BA = 
olur. (Zhang, 1997)

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦