Page 144 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Kuaterniyon Matrisleri 143

Kuaterniyon Matrisleri
Elemanları reel kuaterniyon olan × türünden matrislerin kümesini M × (H) ile göstere­
ce˘ giz. Toplama ve çarpma i¸slemleri reel matrislerde oldu˘ gu gibi tanımlanır. Soldan veya
sa˘ gdan skalerle çarpma i¸slemi de, A =[a  ] ∈ M × (H) ve  ∈ H için,
A =[a  ]
biçiminde tanımlanır. Buna göre, birle¸sme özelli˘ ginden yararlanarak, A B ∈ M × (H) ve
  ∈ H için,
(A) B =  (AB) 
(A) B = A (λB) 
() B =  (B) 
e¸sitlikleri yazılabilir.

¨ ¥
10.2 F Kuaterniyon Matrisinin Transpozesi, E¸sleni˘gi, Tersi F
§ ¦
Herhangi bir A =[a  ] ∈ M × (H) matrisi için,

A =[a  ]  A =[a  ] ve A =[a  ]
∗
matrislerine, sırasıyla A matrisinin transpozesi, e¸sleni˘ gi ve e¸slenik transpozesi denir.
A =[a  ] ∈ M × (H) kare matrisi için, kompleks sayı matrislerindeki gibi
A A = AA ⇒ A normal matris,
∗
∗
A = A ⇒ A hermityen matris,
∗
A A =  ⇒ A uniter matris,
∗
tanımları kullanılır. Herhangi bir A kare kuaterniyon matrisi için,
AB = BA = ,
e¸sitli˘ gi varsa,  matrisine tersinir matris denir ve B matrisine de A matrisinin tersi denir.

Kuaterniyon Matrislerinin Özellikleri

10.2 Teorem A ∈ M × (H) ve B ∈ M × (H) kuaterniyon matrisleri için a¸sa˘ gı­
daki özellikler sa˘ glanır. (Zhang, 1997)
³ ´
¡ ¢ 
i. A = A  
ii. (AB) = B A 
∗
∗
∗
iii. A ve B tersinir matrisleri için, (AB) −1 = B −1 A −1 e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.
∗ −1
¡
iv. (A ) = A −1 ¢ ∗
¨ ¥
F Kanıt F Alı¸stırma olarak bırakılmı¸stır.
§ ¦