Page 152 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları 151

Örnek 11.2

½ ∙ ¸ ¾
1 −1
M ∗ 2×2 =  2 + ε : ε =   ∈ R
1 −1
kümesinin, matris çarpımıyla birlikte bir dual sayı kümesi oldu˘ gunu görünüz. Bu küme, M 2×2 matris
uzayının bir alt uzayıdır. Buna göre, z =3 +2ε ve w =5 − 3ε ise zw =?
Çözüm :

∙ ¸ 2 ∙ ¸
1 −1 00
2
ε = =
1 −1 00
oldu˘ gu kolayca görülebilir. z =3 +2ε ve w =5 − 3ε ise
∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸
10 1 −1 5 −2
z =3 +2 = 
01 1 −1 2 1
∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸
10 1 −1 2 3
w =5 − 3 =
01 1 −1 −38
oldu˘ gundan,
∙ ¸ ∙ ¸ ∙ ¸
5 −2 2 3 16 −1
zw = =
2 1 −38 1 14
elde edilir ki,
∙ ¸ ∙ ¸
10 1 −1
zw =15 + =15 + ε
01 1 −1
bulunur. Örnek 11.1’de bunu zaten hesaplamı¸stık.

½ ∙ ¸ ¾
01
11.3 Alıştırma M ∗ =  2 + ε : ε =   ∈ R kümesinin bir dual sayı kümesi
2×2 00
2
oldu˘ gunu görünüz. z =  2 +3ε ve w =3 2 +2ε ise z w =?
Yanıt : 3 2 +20
⎧ ⎡ ⎤ ⎫
011
⎨ ⎬

11.4 Alıştırma M ∗ 3×3 =  3 + ε : ε = ⎣ 000 ⎦   ∈ R kümesinin bir dual sayı kümesi
⎩ ⎭
000
oldu˘ gunu görünüz.
⎧ ⎡ ⎤ ⎫
1 1 1
⎨ ⎬

11.5 Alıştırma M ∗ =  3 + ε : ε = ⎣ 1 1 1 ⎦   ∈ R kümesinin bir dual sayı
3×3
−2 −2 −2
⎩ ⎭
2
kümesi oldu˘ gunu görünüz. z =  3 +3ε ve w =3 3 +2ε ise z w =?
Yanıt : 3 3 +20

11.6 Alıştırma V = { + ε :   ∈ R ve ε =2 (mod 4)} kümesinin bir dual sayı kümesi oldu˘ gunu
2
görünüz. z =1 + 3ε ve w =3 + 2ε ise z w =?
Yanıt : 3+ 20