Page 159 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

158 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

11.10 Alıştırma Dual sayılar halkası ile,
½∙ ¸ ¾
 +  −
M = :   ∈ R
  − 
halkasının izomorfik oldu˘ gunu görünüz.

Dual Sayılarda Bölme

11.4 Teorem z =  + ε ve w =  + ε dual sayıları için,  6=0 ise, z’nin w dual
∗
∗
sayısına bölümü tanımlıdır ve
z  + ε ∗    −  ∗
∗
= = + ε
w  + ε ∗   2
ile belirlidir.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
z  − ε ∗
= zw −1 = w −1 z e¸sitli˘ ginde, w −1 = yazılırsa,
w  2
µ ¶
z  − ε ∗    −  ∗
∗
=( + ε ) = + ε
∗
w  2   2
bulunur.

11.11 Alıştırma z =1 + 3ε ve w =2 + ε dual sayıları için z bölümünü hesaplayınız.
w
5 1
Yanıt :  + .
4 2
Dual Sayının Kutupsal Gösterimi ve Argümenti


11.5 Teorem Her z =  + ε dual sayısı  =  ve  = olmak üzere,

z =  (1 + ε)
biçiminde gösterilebilir. Bu gösterime, dual sayının kutupsal gösterimi denir. Buradaki
 açısına da z dual sayısının argümenti denir.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦

µ ¶

z =  + ε =  1+ ε =  (1 + ε)


olur. O halde, bir z dual sayısının argümenti, arg z =  = ile belirlidir.
