Page 163 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

162 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Örnek 11.10
√ √  √
 + ε =  + √ ε e¸sitli˘ gi vardır. Gerçekten de, (x)= x için,
2 
√ 1
0
(x)= ()+  () ε =  + √ ε
2 
olacaktır. Buna göre, 4+3ε sayısının karekökü
√ √ 1 3
4+3ε = 4+ √ 3ε =2 + ε
2 4 4
olur.

√

11.18 Alıştırma  + ε için bir formül bulunuz.
3
Yanıt : √  + √  
3
3
3  2
+
11.19 Alıştırma  için bir formül bulunuz.



Yanıt :  + =  +   =  (1 + ) 
Dual Trigonometrik Fonksiyonlar

11.10 Teorem Dual de˘ gi¸skenli trigonometrik fonksiyonlar için a¸sa˘ gıdaki e¸sitlikler
sa˘ glanır.
∗
∗
i. sin ( + ε )= sin  + ε cos 
∗
ii. cos ( + ε )= cos  − ε sin 
∗
ε ∗
∗
iii. tan ( + ε )= tan  + ;
2
cos 
ε ∗
∗
iv. arcsin ( + ε )=arcsin  + √ 
1 −  2
Örnek 11.11
A¸sa˘ gıdakileri hesaplayınız.
a) sin ( +3ε) b) ln ( +2ε) c) tan (4+3ε)
d)  2+3 e) sinh 2ε f) cosh (1 + ε)

Çözüm : a) sin ( +3ε)= sin  +3ε cos  = −3ε
1 ε
b) ln ( +2ε)= ln  +2ε =2 +1
 
¡ 2 ¢
c) tan (4+3ε)= tan (4) + 3ε 1+tan (4) =6ε +1
2
d)  2+3 =  (1 + 3ε) 
e) sinh 2ε =sinh 0 + 2ε cosh 0 = 2ε
f) cosh (1 + ε)= cosh 1 + ε sinh 1

11.20 Alıştırma cosh (ln (3 + ε)) de˘ gerini hesaplayınız.
    5 4
Yanıt : cosh (ln (3 + )) = cosh ln 3 + =cosh (ln 3) + sinh (ln 3) = + 
3 3 3 9