Page 168 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 168

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları                                   167


              ¸ Simdi de, verilen herhangi bir birim dual vektör için, bu dual vektöre bir tek yönlü do˘ gru
              kar¸sılık geldi˘ gini görelim.
                                                 A = u + εu ∗

                                          ∗
              birim dual vektörü verilsin. u vektörüne dik olan ve  noktasından geçen düzlemde, 
              merkezli ve  = ku k yarıçaplı bir çember çizelim. hu u i =0 oldu˘ gundan, u vektörü bu
                                                                  ∗
                                ∗
              düzlemde yer alan bir vektördür. Bu vektörü do˘ grultman kabul eden do˘ grular arasında çembere
              te˘ get olan sadece iki do˘ gru vardır. Bu do˘ gruların çembere te˘ get olan noktasına  diyelim ve
              −→
               = z ile gösterelim. Fakat, ¸sekilden de görüldü˘ gü gibi,
                                                   ∗
                                                  u = z × u
              e¸sitli˘ gini z vektörünün yönüne ba˘ glı olarak do˘ grulardan sadece biri sa˘ glar. Bu do˘ gru istenen
              do˘ grudur.


                                                                       d
                              u x z = u *
                                              u *
                              u *
                          z        u                u
                                             T  .  .

                                               z      *                d
                                                     u
                                                P
                                                  z
                                                     .    u          u *           *
                                                    T                     u   z x u = u

                                                                          z





              Sonuç 11.1 Birim dual küre üzerindeki her birim u + εu dual vektörünün, R uzayında
                                                                                      3
                                                                   ∗
              do˘grultusu u vektörü olan,  noktasından geçen ve u vektörüne dik olan düzlemde yer alan
                                                             ∗
              ve  noktasından uzaklı˘gı ku k olan do˘gruya kar¸sılıkgeldi˘gini gösterece˘giz.
                                         ∗
              Örnek 11.13
                          − →   − 3         − 1
                          d :        =  =        =  yönlü do˘ grusuna kar¸sılık gelen birim dual vektörü
                                 2            2
              bulunuz.
                                                   1
              Çözüm :   Birim do˘ grultman vektörü u =  (2 1 2) vektörüdür.  =(3 0 1) do˘ gru üzerindeki
                                                   3
                                  −−→
              herhangi bir noktadır ve  = x olmak üzere,
                                               ¯            ¯
                                               ¯  i   j   k  ¯
                                               ¯            ¯
                                    ∗
                                  u = x × u = 231323 =(13 43 −1)
                                                            ¯
                                               ¯
                                               ¯            ¯
                                               ¯  3  0    1  ¯
              alınabilir. Böylece,
                                        1           1           1
                          A = u + u ε =   (2 1 2) + ε (1 4 −3) =  (2 + ε 1+ 4ε 2 − 3ε)
                                   ∗
                                        3           3           3
              elde edilir. Bu dual vektörün bir birim dual vektör oldu˘ gunu görünüz.
   163   164   165   166   167   168   169   170   171   172   173