Page 168 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları 167

¸ Simdi de, verilen herhangi bir birim dual vektör için, bu dual vektöre bir tek yönlü do˘ gru
kar¸sılık geldi˘ gini görelim.
A = u + εu ∗

∗
birim dual vektörü verilsin. u vektörüne dik olan ve  noktasından geçen düzlemde, 
merkezli ve  = ku k yarıçaplı bir çember çizelim. hu u i =0 oldu˘ gundan, u vektörü bu
∗
∗
düzlemde yer alan bir vektördür. Bu vektörü do˘ grultman kabul eden do˘ grular arasında çembere
te˘ get olan sadece iki do˘ gru vardır. Bu do˘ gruların çembere te˘ get olan noktasına  diyelim ve
−→
 = z ile gösterelim. Fakat, ¸sekilden de görüldü˘ gü gibi,
∗
u = z × u
e¸sitli˘ gini z vektörünün yönüne ba˘ glı olarak do˘ grulardan sadece biri sa˘ glar. Bu do˘ gru istenen
do˘ grudur.

d
u x z = u *
u *
u *
z u u
T . .

z * d
u
P
z
. u u * *
T u z x u = u

z

Sonuç 11.1 Birim dual küre üzerindeki her birim u + εu dual vektörünün, R uzayında
3
∗
do˘grultusu u vektörü olan,  noktasından geçen ve u vektörüne dik olan düzlemde yer alan
∗
ve  noktasından uzaklı˘gı ku k olan do˘gruya kar¸sılıkgeldi˘gini gösterece˘giz.
∗
Örnek 11.13
− →  − 3  − 1
d : =  = =  yönlü do˘ grusuna kar¸sılık gelen birim dual vektörü
2 2
bulunuz.
1
Çözüm : Birim do˘ grultman vektörü u = (2 1 2) vektörüdür.  =(3 0 1) do˘ gru üzerindeki
3
−−→
herhangi bir noktadır ve  = x olmak üzere,
¯ ¯
¯ i j k ¯
¯ ¯
∗
u = x × u = 231323 =(13 43 −1)
¯
¯
¯ ¯
¯ 3 0 1 ¯
alınabilir. Böylece,
1 1 1
A = u + u ε = (2 1 2) + ε (1 4 −3) = (2 + ε 1+ 4ε 2 − 3ε)
∗
3 3 3
elde edilir. Bu dual vektörün bir birim dual vektör oldu˘ gunu görünüz.