Page 172 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 172

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları                                   171

                      Dual Vektör Skaler Çarpımının Geometrik Yorumu



                Dual Vektör Skaler Çarpımının Geometrik Yorumu


                 11.14   Teorem D uzayında verilen A = u + εu ve B = v + εv birim dual
                                   3
                                                                                   ∗
                                                                 ∗
                vektörlerine kar¸sılık gelen yönlü do˘ grular sırasıyla   ve   olsun.   ve   do˘ gruları
                arasındaki açı  ve uzaklık  olmak üzere,
                                         ∗
                                            hA Bi =cos ( + ε )
                                                                ∗
                e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.

              ¨           ¥
               F Kanıt F
              §           ¦
              D uzayında verilen A = u + εu ve B = v + εv dual vektörlerinin skaler çarpımını
                3
                                            ∗
                                                           ∗
                                     hA Bi = hu vi + ε (hu v i + hu  vi)
                                                                    ∗
                                                             ∗
                                            3
              olarak tanımlamı¸stık. A B ∈ DS birim dual vektörler olsunlar. E­study dönü¸sümüne göre,
                do˘ grusu,  noktasından geçen ve normali u olan bir düzlemde yer alan ve yönlü do˘ grult­
                                                        ∗
              manı u olan bir do˘ grudur. Benzer ¸sekilde,   do˘ grusu,  noktasından geçen ve normali v ∗
              olan bir düzlemde yer alan ve yönlü do˘ grultmanı v olan bir do˘ grudur. Bu iki do˘ grunun ortak
                                                          −−→
                                                 −−→
              dikme ayaklarını ,  ile gösterelim.  = n,  = m ise,
                                       m × u = u ∗    ve     n × v = v ∗
                                                                           −−→
              e¸sitlikleri vardır. u × v vektörü, her iki do˘ gruya da diktir. O halde,  = n − m vektörü
              do˘ grultusundadır.
                                      v *                                    d B
                                                            v
                                          .       N                            d A


                                            u *                u
                                                  n
                                                       M
                                            .
                                                    m


                                                P







                ve   do˘ gruları arasındaki uzaklı˘ ga  denilirse,
                                                  ∗
                                                        u × v
                                             n − m =            ∗
                                                       ku × vk
              yazılabilir.
   167   168   169   170   171   172   173   174   175   176   177