Page 172 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları 171

Dual Vektör Skaler Çarpımının Geometrik Yorumu

Dual Vektör Skaler Çarpımının Geometrik Yorumu

11.14 Teorem D uzayında verilen A = u + εu ve B = v + εv birim dual
3
∗
∗
vektörlerine kar¸sılık gelen yönlü do˘ grular sırasıyla   ve   olsun.   ve   do˘ gruları
arasındaki açı  ve uzaklık  olmak üzere,
∗
hA Bi =cos ( + ε )
∗
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.

¨ ¥
F Kanıt F
§ ¦
D uzayında verilen A = u + εu ve B = v + εv dual vektörlerinin skaler çarpımını
3
∗
∗
hA Bi = hu vi + ε (hu v i + hu  vi)
∗
∗
3
olarak tanımlamı¸stık. A B ∈ DS birim dual vektörler olsunlar. E­study dönü¸sümüne göre,
  do˘ grusu,  noktasından geçen ve normali u olan bir düzlemde yer alan ve yönlü do˘ grult­
∗
manı u olan bir do˘ grudur. Benzer ¸sekilde,   do˘ grusu,  noktasından geçen ve normali v ∗
olan bir düzlemde yer alan ve yönlü do˘ grultmanı v olan bir do˘ grudur. Bu iki do˘ grunun ortak
−−→
−−→
dikme ayaklarını ,  ile gösterelim.  = n,  = m ise,
m × u = u ∗ ve n × v = v ∗
−−→
e¸sitlikleri vardır. u × v vektörü, her iki do˘ gruya da diktir. O halde,  = n − m vektörü
do˘ grultusundadır.
v * d B
v
. N d A

u * u
n
M
.
m

P

  ve   do˘ gruları arasındaki uzaklı˘ ga  denilirse,
∗
u × v
n − m =  ∗
ku × vk
yazılabilir.