Page 176 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 176

Dual Sayı Kuaterniyonları ve Vida Hareketi



                  Bile¸senleri dual sayı olan kuaterniyonlara dual kuaterniyon denir. Dual kuaterniyon cebiri 8
                  boyutlu bir reel cebir olarak dü¸sünülebilir. Dual kuaterniyon kavramı 1898 yılında Alexan­
                  der McAulay tarafından tanımlanmı¸s, daha sonra da Rus matematikçi Aleksandr Kotelnikov
                  tarafından mekanik problemlerine uygulanmı¸stır.


                         ¨                       ¥
                   12.1   F Dual Kuaterniyon F
                         §                       ¦
                   Kuaterniyonlar kümesindeki birimlerin katsayıları dual sayı alınarak elde edilen yeni sayı
                   kümesine dual kuaterniyon kümesi denir. Buna göre, dual kuaterniyonlar kümesi
                                  ©                                 2   2     2           ª
                           H(D)= a + bi + cj + dk : a b c d ∈ D, i = j = k = ijk = −1
                   biçiminde tanımlanır. a dual sayısına skaler kısım, bi + cj + dk dual vektörüne de vektörel
                   kısım denir

                  Buna göre, herhangi bir Q = a + bi + cj + dk ∈ H(D) dual kuaterniyonu,

                              a =  1 + ε 2   b =  1 + ε 2   c =  1 + ε 2   d =  1 + ε 2 
                  olmak üzere,

                                 Q =( 1 +  1 i +  1 j +  1 k)+ ε ( 2 +  2 i +  2 j +  2 k)
                                    = p + εq
                  biçiminde yazılabilir.

                  Dual kuaterniyonlar için çarpım tablosu a¸sa˘ gıdaki gibidir.

                                  ·    1    i      j     k     ε    εi    εj    εk
                                  1    1    i      j     k     ε    εi    εj    εk
                                  i    i    −1     k     −j    εi   −ε    εk    −εj
                                  j    j    −k     −1    i     εj   −εk   −ε    εi
                                  k    k    j      −i    −1    εk   εj    −εi   −ε
                                  ε    ε    εi     εj    εk    0    0     0     0
                                  εi   εi   −ε     εk    −εj   0    0     0     0
                                  εj   εj   −εk    −ε    εi    0    0     0     0
                                  εk   εk   εj     −εi   −ε    0    0     0     0


                         ¨                           ¥
                   12.2   F Has Dual Kuaterniyon F
                         §                           ¦
                   Skaler kısmı sıfır olan dual kuaterniyonlar kümesi
                                      ©                          2    2    2           ª
                              H(D) 0 = bi + cj + dk : b c d ∈ D, i = j = k = ijk = −1
                   biçiminde tanımlanır. Bu kümenin elemanlarına da has (pure) dual kuaterniyon denir.
   171   172   173   174   175   176   177   178   179   180   181