Page 180 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Dual Sayı Kuaterniyonları ve Vida Hareketi 179

Örnek 12.3
Q =(1 + i + j + k)+ ε (j + k) dual kuaterniyonu için,
√ √ ³ ε ´
kQk = 4+4ε =2 1+ ε =2 1+ = ε +2
2
oldu˘ gundan,
2 − ε
−1
(ε +2) =
4
oldu˘ gu da kullanılırsa,
µ ¶
Q 1 1
Q 0 = = − ε ((1 + i + j + k)+ ε (j + k))
kQk 2 4
1 ε 1
= (1 + i + j + k)+ (j + k) − ε (1 + i + j + k)
2 2 4
1 1
= (1 + i + j + k)+ ε (−1 − i + j + k)
2 4
elde edilir. Q 0 dual kuaterniyonu birimdir. Gerçekten de,
1 1
Q 0 = p 0 + εq 0 = (1 + i + j + k)+ ε (−1 − i + j + k)
2 4
denilirse, kpk =1 ve hp qi =0 e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.

Örnek 12.4
Bir tane birim dual kuaterniyon yazınız.

Çözüm : kpk =1 ve hp qi =0 olacak ¸sekilde bir Q = p + εq kuaterniyonu seçilebilir.
1
Q = (1 + i + j + k)+ ε (1 − i + j − k)
2
bir birim dual kuaterniyondur.

Örnek 12.5
Q =(3 + 2ε)+(1 + ε) i +(1 + 2ε) j +(2 − ε) k kuaterniyonunun e¸sleniklerini ve normunu bulunuz.

Çözüm : Q dual kuaterniyonunu
Q =(3 + i + j +2k)+ ε (2 + i +2j − k)
biçiminde yazabiliriz. Buna göre,
Q =(3 − i − j − 2k)+ ε (2 − i − 2j + k) 
Q − =(3 + i + j +2k) − ε (2 + i +2j − k)
Q ∗ =(3 − i − j − 2k) − ε (2 − i − 2j + k)
olur. Normu ise,
q
2
2
2
kQk = (3 + 2ε) +(1+ ε) +(1+2ε) +(2 − ε) 2
√
= 15 + 14ε
√ 7
= 15 + √ ε
15
elde edilir.