Page 180 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 180

Dual Sayı Kuaterniyonları ve Vida Hareketi                                    179

              Örnek 12.3
              Q =(1 + i + j + k)+ ε (j + k) dual kuaterniyonu için,
                                        √          √         ³    ε  ´
                                  kQk =   4+4ε =2 1+ ε =2 1+         = ε +2
                                                                  2
              oldu˘ gundan,
                                                          2 − ε
                                                     −1
                                               (ε +2)   =
                                                            4
              oldu˘ gu da kullanılırsa,
                                         µ       ¶
                                 Q         1   1
                          Q 0 =       =      − ε ((1 + i + j + k)+ ε (j + k))
                                kQk        2   4
                                          1               ε         1
                                      =    (1 + i + j + k)+  (j + k) − ε (1 + i + j + k)
                                          2               2         4
                                          1               1
                                      =    (1 + i + j + k)+ ε (−1 − i + j + k)
                                          2               4
              elde edilir. Q 0 dual kuaterniyonu birimdir. Gerçekten de,
                                              1                1
                              Q 0 = p 0 + εq 0 =  (1 + i + j + k)+ ε (−1 − i + j + k)
                                              2                4
              denilirse, kpk =1 ve hp qi =0 e¸sitli˘ gi sa˘ glanır.





              Örnek 12.4
              Bir tane birim dual kuaterniyon yazınız.

              Çözüm : kpk =1 ve hp qi =0 olacak ¸sekilde bir Q = p + εq kuaterniyonu seçilebilir.
                                          1
                                      Q =   (1 + i + j + k)+ ε (1 − i + j − k)
                                          2
              bir birim dual kuaterniyondur.




              Örnek 12.5
              Q =(3 + 2ε)+(1 + ε) i +(1 + 2ε) j +(2 − ε) k kuaterniyonunun e¸sleniklerini ve normunu bulunuz.

              Çözüm : Q dual kuaterniyonunu
                                      Q =(3 + i + j +2k)+ ε (2 + i +2j − k)
              biçiminde yazabiliriz. Buna göre,
                                    Q =(3 − i − j − 2k)+ ε (2 − i − 2j + k) 
                                   Q −  =(3 + i + j +2k) − ε (2 + i +2j − k)
                                   Q ∗  =(3 − i − j − 2k) − ε (2 − i − 2j + k)
              olur. Normu ise,
                                        q
                                                                     2
                                                 2
                                                           2
                               kQk =      (3 + 2ε) +(1+ ε) +(1+2ε) +(2 − ε)   2
                                        √
                                     =    15 + 14ε
                                        √       7
                                     =    15 + √  ε
                                                15
              elde edilir.
   175   176   177   178   179   180   181   182   183   184   185