Page 173 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

172 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

Buna göre, u ve v vektörleri arasındaki açı  ile gösterilmek üzere
∗ ∗
hu v i + hu  vi = hu n × vi + hm × u vi
=det (u n v)+ det (m u v)
= − det (u v n)+det (u v m)
=det (u v m − n)
µ ¶
u × v
=det u v −  ∗
ku × vk
− ∗
= det (u v u × v)
ku × vk
− ∗
= hu × vu × vi
ku × vk
∗
= − ku × vk
∗
= − kukkvk sin 
= − sin 
∗
ve

hu vi = kukkvk cos  =cos 
oldu˘ gundan,
∗
∗
hA Bi = hu vi + ε (hu v i + hu  vi)
∗
=cos  −  ε sin 
∗
=cos ( + ε )
elde edilir.

¨ ¥
11.13 F Dual Açı (Dual Angle)F
§ ¦
 herhangi iki do˘ gru arasındaki en kısa uzaklık ve  bu iki do˘ gru arasındaki açı olmak üzere,
∗
θ =  + ε ∗
dual sayısına, dual açı denir.

Örnek 11.16
 ()= (2 +3 2 +1) ve  ()=( 2 +1 2 − 1) yönlü do˘ gruları arasındaki θ =  + ε ∗
dual açısını bulunuz. Bu iki do˘ gru arasındaki en kısa uzaklık  ve bu iki do˘ gru arasındaki açı  ise,
∗
θ =  + ε oldu˘ gunu görünüz.
∗
Çözüm :  ()= (2 +3 2 +1) yönlü do˘ grusuna kar¸sılık gelen birim dual vektörü Örnek 11.13’de
1
A = (2 + ε 1+4ε 2 − 3ε)
3
olarak bulmu¸stuk.  () yönlü do˘ grusuna kar¸sılık gelen birim dual vektörü bulalım. Yönlü birim
1
do˘ grultman vektörü v = (1 2 2) vektörüdür.  =(0 1 −1) do˘ gru üzerindeki herhangi bir nok­
3