Page 173 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 173

172                                      Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir



              Buna göre, u ve v vektörleri arasındaki açı  ile gösterilmek üzere
                                   ∗      ∗
                              hu v i + hu  vi = hu n × vi + hm × u vi
                                                =det (u n v)+ det (m u v)
                                                = − det (u v n)+det (u v m)
                                                =det (u v m − n)
                                                       µ                 ¶
                                                                u × v
                                                =det u v −            ∗
                                                               ku × vk
                                                      − ∗
                                                =           det (u v u × v)
                                                    ku × vk
                                                      − ∗
                                                =           hu × vu × vi
                                                    ku × vk
                                                      ∗
                                                = − ku × vk
                                                      ∗
                                                = − kukkvk sin 
                                                = − sin 
                                                      ∗
              ve

                                         hu vi = kukkvk cos  =cos 
              oldu˘ gundan,
                                                               ∗
                                                                     ∗
                                   hA Bi = hu vi + ε (hu v i + hu  vi)
                                                        ∗
                                            =cos  −  ε sin 
                                                          ∗
                                            =cos ( + ε )
              elde edilir.


                      ¨                          ¥
               11.13   F Dual Açı (Dual Angle)F
                      §                          ¦
                herhangi iki do˘ gru arasındaki en kısa uzaklık ve  bu iki do˘ gru arasındaki açı olmak üzere,
                ∗
                                                 θ =  + ε ∗
               dual sayısına, dual açı denir.






              Örnek 11.16
               ()= (2 +3 2 +1) ve  ()=( 2 +1 2 − 1) yönlü do˘ gruları arasındaki θ =  + ε  ∗
              dual açısını bulunuz. Bu iki do˘ gru arasındaki en kısa uzaklık  ve bu iki do˘ gru arasındaki açı  ise,
                                                                 ∗
              θ =  + ε oldu˘ gunu görünüz.
                       ∗
              Çözüm :  ()= (2 +3 2 +1) yönlü do˘ grusuna kar¸sılık gelen birim dual vektörü Örnek 11.13’de
                                               1
                                           A =   (2 + ε 1+4ε 2 − 3ε)
                                               3
              olarak bulmu¸stuk.  () yönlü do˘ grusuna kar¸sılık gelen birim dual vektörü bulalım. Yönlü birim
                                   1
              do˘ grultman vektörü v =  (1 2 2) vektörüdür.  =(0 1 −1) do˘ gru üzerindeki herhangi bir nok­
                                   3
   168   169   170   171   172   173   174   175   176   177   178