Page 170 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 170
Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları 169
olmalıdır ki, buradan
1 1
= − 2 = −
2 2
√
∗
bulunur. kzk = ku k = 2 e¸sitli˘ gine göre,
2 2 2
2=( − 2) +(2 − 12) +
denkleminden, =1 = −1 ve =0 elde edilir ve B birim dual sayısına kar¸sılık gelen do˘ gru
+1 − 1
= =
2 2
elde edilir.
1
11.23 Alıştırma A = (2 1 2) + ε (1 −2 0) birim dual vektörüne kar¸sılık gelen yönlü do˘ gruyu
3
bulunuz.
3 +4 3 +2 3 − 5
Yanıt : = =
2 1 2
Plücker Koordinatları
Üç boyutlu uzaydaki her yönlü do˘ grunun altı tane homojen koordinat yardımıyla gösterilme
sinde kullanılan, Alman matematikçi Julius Plücker tarafından 1865 yılında tanımlanmı¸sbir
koordinat sistemidir. Uzayda herhangi iki ve noktasından geçen bir tek do˘ gru vardır. Bu
−−→
iki noktadan ba¸slangıç, biti¸s noktası alınarak elde edilen = u vektörü, bu do˘ grunun
do˘ grultmanını ve yönünü belirler. Di˘ ger yandan, herhangi bir noktasına göre, noktasını
ba¸slangıç, ve noktalarını da biti¸s noktası kabul eden sırasıyla x ve y vektörleri çizilebilir.
Bunların vektörel çarpımını m ile gösterelim.
m = x × y
vektörüne, do˘ grunun noktasına göre moment vektörü denir. Bu vektör, hem x hem de, y
vektörüne dik oldu˘ gundan, u = y − x vektörüne de diktir. ¸Simdi elimizde, birbirine dik olan
u ve m vektörleri var.
B
m
y u
A
x
P
˙ I¸ste bu iki vektörü yanyana yazarak elde edilen, 6 bile¸senli
(u m)= ( 1 2 3 1 2 3 )
koordinata, Plücker koordinatı denir. Bu koordinata kar¸sılık gelen bir tek do˘ gru vardır ve
6=0 reel sayısı için,
(u m)=(um)=( 1 2 3 1 2 3 )
koordinatı da aynı do˘ gruya kar¸sılık gelir. Bu nedenle bu koordinat sistemi bir homojen koor
dinat sistemidir.