Page 170 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ
P. 170

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları                                   169

              olmalıdır ki, buradan

                                                            1    1
                                             =  − 2     =   −
                                                            2    2
                                  √
                             ∗
              bulunur. kzk = ku k =  2 e¸sitli˘ gine göre,
                                                   2            2   2
                                         2=( − 2) +(2 − 12) + 
              denkleminden,  =1 = −1 ve  =0 elde edilir ve B birim dual sayısına kar¸sılık gelen do˘ gru
                                                +1        − 1
                                                    =  =
                                                 2          2
              elde edilir.

                                  1

               11.23 Alıştırma  A = (2 1 2) + ε (1 −2 0) birim dual vektörüne kar¸sılık gelen yönlü do˘ gruyu
                                  3
              bulunuz.
                    3 +4   3 +2   3 − 5
              Yanıt :     =       =      
                      2       1       2
                                         Plücker Koordinatları

              Üç boyutlu uzaydaki her yönlü do˘ grunun altı tane homojen koordinat yardımıyla gösterilme­
              sinde kullanılan, Alman matematikçi Julius Plücker tarafından 1865 yılında tanımlanmı¸sbir
              koordinat sistemidir. Uzayda herhangi iki  ve  noktasından geçen bir tek do˘ gru vardır. Bu
                                                                     −−→
              iki noktadan  ba¸slangıç,  biti¸s noktası alınarak elde edilen  = u vektörü, bu do˘ grunun
              do˘ grultmanını ve yönünü belirler. Di˘ ger yandan, herhangi bir  noktasına göre,  noktasını
              ba¸slangıç,  ve  noktalarını da biti¸s noktası kabul eden sırasıyla x ve y vektörleri çizilebilir.
              Bunların vektörel çarpımını m ile gösterelim.

                                                  m = x × y
              vektörüne, do˘ grunun  noktasına göre moment vektörü denir. Bu vektör, hem x hem de, y
              vektörüne dik oldu˘ gundan, u = y − x vektörüne de diktir. ¸Simdi elimizde, birbirine dik olan
              u ve m vektörleri var.




                                                           B
                                          m
                                                    y         u
                                                                 A
                                                     x
                                            P


              ˙ I¸ste bu iki vektörü yanyana yazarak elde edilen, 6 bile¸senli

                                        (u m)= ( 1  2  3  1  2  3 )
              koordinata, Plücker koordinatı denir. Bu koordinata kar¸sılık gelen bir tek do˘ gru vardır ve
               6=0 reel sayısı için,

                              (u m)=(um)=( 1  2  3  1  2  3 )
              koordinatı da aynı do˘ gruya kar¸sılık gelir. Bu nedenle bu koordinat sistemi bir homojen koor­
              dinat sistemidir.
   165   166   167   168   169   170   171   172   173   174   175