Page 170 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Dual Sayılar Halkası ve Geometrik Yorumları 169

olmalıdır ki, buradan

1 1
 =  − 2   =  −
2 2
√
∗
bulunur. kzk = ku k = 2 e¸sitli˘ gine göre,
2 2 2
2=( − 2) +(2 − 12) + 
denkleminden,  =1 = −1 ve  =0 elde edilir ve B birim dual sayısına kar¸sılık gelen do˘ gru
 +1  − 1
=  =
2 2
elde edilir.

1

11.23 Alıştırma A = (2 1 2) + ε (1 −2 0) birim dual vektörüne kar¸sılık gelen yönlü do˘ gruyu
3
bulunuz.
3 +4 3 +2 3 − 5
Yanıt : = = 
2 1 2
Plücker Koordinatları

Üç boyutlu uzaydaki her yönlü do˘ grunun altı tane homojen koordinat yardımıyla gösterilme­
sinde kullanılan, Alman matematikçi Julius Plücker tarafından 1865 yılında tanımlanmı¸sbir
koordinat sistemidir. Uzayda herhangi iki  ve  noktasından geçen bir tek do˘ gru vardır. Bu
−−→
iki noktadan  ba¸slangıç,  biti¸s noktası alınarak elde edilen  = u vektörü, bu do˘ grunun
do˘ grultmanını ve yönünü belirler. Di˘ ger yandan, herhangi bir  noktasına göre,  noktasını
ba¸slangıç,  ve  noktalarını da biti¸s noktası kabul eden sırasıyla x ve y vektörleri çizilebilir.
Bunların vektörel çarpımını m ile gösterelim.

m = x × y
vektörüne, do˘ grunun  noktasına göre moment vektörü denir. Bu vektör, hem x hem de, y
vektörüne dik oldu˘ gundan, u = y − x vektörüne de diktir. ¸Simdi elimizde, birbirine dik olan
u ve m vektörleri var.

B
m
y u
A
x
P

˙ I¸ste bu iki vektörü yanyana yazarak elde edilen, 6 bile¸senli

(u m)= ( 1  2  3  1  2  3 )
koordinata, Plücker koordinatı denir. Bu koordinata kar¸sılık gelen bir tek do˘ gru vardır ve
 6=0 reel sayısı için,

 (u m)=(um)=( 1  2  3  1  2  3 )
koordinatı da aynı do˘ gruya kar¸sılık gelir. Bu nedenle bu koordinat sistemi bir homojen koor­
dinat sistemidir.