Page 132 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

Kuaterniyonlar ve Dört Boyutlu Uzayda Dönme 131

oldu˘ gu bulunabilir. Dönme düzlemleri tek türlü belirlidir. Ortogonal dönme düzlemleri ve bu düzlem­
lere ait dönme açıları :
=Sp {(−1 −1 0 1) ; (0 0 1 0)}   1 = 3
V  1
=Sp {(−1 1 0 0) ; }  (1 0 0 1)  2 = 
V  2
olacaktır.
d) x =(1 1 3 5) vektörü için
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
−1 1 1 −1 1 −1
1
1 ⎢ 1 −1 1 −1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −1 ⎥
R (x)= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥
2 ⎣ −1 −1 1 1 ⎦ ⎣ 3 ⎦ ⎣ 3 ⎦
−1 −1 −1 −1 5 −5
oldu˘ gundan,
−18 −1
cos  = =
36 2
e¸sitli˘ ginden,  =23 elde edilir.
uzaylarının tabanları cinsinden
e) x = x  1 + x  2 vektörü, V  1 ve V  2
x =[(−1 −1 0 1) + 3(0 0 1 0)] + [2 (−1 1 0 0) + 4(1 0 0 1)]
=(−1 −1 3 1) + (2 2 0 4)

= x  1 + x  2
olarak yazılabilir.
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
−1 1 1 −1 −1 1
1 ⎢ 1 −1 1 −1 ⎥ ⎢ −1 ⎥ ⎢ 1 ⎥
)= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ 
R (x  1 ⎣ −1 −1
2 1 1 ⎦ ⎣ 3 ⎦ ⎣ 3 ⎦
−1 −1 −1 −1 1 −1
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
−1 1 1 −1 2 −2
2
1 ⎢ 1 −1 1 −1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −2 ⎥
)= ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥
R (x  2 ⎣ −1 −1
2 1 1 ⎦ ⎣ 0 ⎦ ⎣ 0 ⎦
−1 −1 −1 −1 4 −4
e¸sitliklerinden,
)i h(−1 −1 3 1)  (1 1 3 −1)i 1 
= = = ⇒  1 = 
hx  1
 R (x  1
cos  1
2
k 12 2 3
kx  1
)i h(2 2 0 4)  (−2 −2 0 −4)i
= = = −1 ⇒  2 = −
hx  2
 R (x  2
cos  2
2
k 24
kx  2
oldu˘ gu görülür.
f)  ile x veR (x) vektörleri arasındaki açıyı 23 olarak bulmu¸stuk.
2 2
k =12 k =24
kx  1 kx  2
için,
2  cos  1 +  cos  2 12 · (12) + 24 · (−1) −1
cos = = =
3  +  12 + 24 2
e¸sitli˘ ginin sa˘ glandı˘ gı görülür.