Page 121 - KUATERNİYONLAR VE GEOMETRİ

120 Kuaterniyonlar ve Geometri ­ Mustafa Özdemir

¸ seklinde tanımlanarak üretilir. Birle¸sme özelli˘ ginden faydalanarak
2 2
(e 1 e 2 ) 2 = e 1 (e 2 e 1 ) e 2 = e 1 (−e 1 e 2 ) e 2 = −e e = −1
1 2
2
e 1 (e 1 e 2 )= e e 2 = −e 2 
1
2
(e 1 e 2 ) e 1 =(−e 2 e 1 ) e 1 = −e 2 e = e 2 
1
2
e 2 (e 1 e 2 )= e 2 (−e 2 e 1 )= −e e 1 = e 1 
2
2
(e 1 e 2 ) e 2 = e 1 e = −e 1
2
¡ ¢
bulunur. Buna göre,  20 R 2 2 Clifford cebiri
1 e 1 e 2 e 1 e 2
1 1 e 1 e 2 e 1 e 2
e 1 e 1 −1 e 1 e 2 −e 2
e 2 e 2 −e 1 e 2 −1 e 1
e 1 e 2 e 1 e 2 e 2 −e 1 −1
i¸slem tablosu ile üretilen birle¸smeli cebirdir ve
½ 2 ¾
2
2
¡ 2 ¢ e = e =(e 1 e 2 ) = −1
2
1
 20 R 2 =  + e 1 + e 2 + e 1 e 2 :     ∈ R e 1 e 2 + e 2 e 1 =0
¸ seklinde ifade edilir. Bunun yanında
e 1 → i e → j e e 2 → k
2
1
¡ ¢
= H oldu˘ gu görülür.
e¸sle¸smeleriyle  20 R 2 ∼
2
¨ ¥
8.10 F Clifford Çift Altcebiri F
§ ¦
 (V) cebirinin çift çarpımlı üreteçlerinin olu¸sturdu˘ gu cebire,  (V) Clifford ce­
birinin çift altcebiri denir ve
+
 (V)
ile gösterilir.

Örnek 8.14
¡ ¢
Yukarıdaki örnekte verilen  02 R 2 Clifford cebirinin çift alt cebiri, sadece {1 e 1 e 2 } ile üretilen
cebirdir. Buna göre, çarpım tablosu

· 1 e 1 e 2
1 1 e 1 e 2
−1
e 1 e 2 e 1 e 2
olacaktır.
n 2 o
¡
¢
 + R 2 =  + e 1 e 2 :   ∈ R (e 1 e 2 ) = −1
02
¸ seklinde ifade edilir. Ayrıca
1 → 1 e 1 e 2 → i
¢
= C oldu˘ gu görülür.
e¸sle¸smeleriyle,  + ¡ R 2 ∼
02